Voluntários montam uma instalação de faixas coloridas para uma mostra cultural. Na primeira faixa horizontal…

Questão

Voluntários montam uma instalação de faixas coloridas para uma mostra cultural. Na primeira faixa horizontal, serão presas 8 peças de papel. Em cada faixa seguinte, a quantidade de peças será 5 maior que na anterior. Para prever a quantidade de peças de uma faixa em qualquer posição n, Lara registrou E1 = 8 + 5(n - 1). Já Caio anotou E2 = 5n + 3. Antes de comprar o material, eles querem saber se as duas anotações fornecem sempre a mesma quantidade, inclusive para faixas mais distantes da primeira. A posição n começa em 1. Compare as expressões propostas no texto e conclua como elas se relacionam para qualquer posição n da sequência.

1. A) As expressões não são equivalentes, pois E1 contém o termo n - 1 e E2 não.
2. B) As expressões são equivalentes, pois as duas se reduzem a 5n - 3.
3. C) As expressões são equivalentes, pois as duas se reduzem a 13n.
4. D) As expressões são equivalentes, pois as duas se reduzem a 5n + 3.
5. E) As expressões não são equivalentes, pois E1 fornece 8 e E2 fornece 5 para n = 1.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Desenvolva a expressão de Lara, E1 = 8 + 5(n - 1). Aplicando a propriedade distributiva, 5(n - 1) = 5n - 5. Logo E1 = 8 + 5n - 5. Somando os termos constantes, 8 - 5 = 3, então E1 = 5n + 3. Passo 2: Compare com a expressão de Caio, E2 = 5n + 3. As duas expressões são idênticas após a simplificação, portanto fornecem a mesma quantidade de peças para qualquer posição n, inclusive para faixas distantes. Passo 3: Verifique com um valor, n = 1. E1 = 8 + 5(0) = 8 e E2 = 5(1) + 3 = 8, o que confere com o enunciado. Passo 4: Verifique com n = 4. E1 = 8 + 5(3) = 23 e E2 = 5(4) + 3 = 23, novamente iguais. Passo 5: A alternativa A está errada, pois a presença de n - 1 em E1 não torna a expressão diferente; basta desenvolver o parêntese para ver que ela coincide com E2. A alternativa B está errada, pois o termo constante correto é +3 e não -3. A alternativa C está errada, pois somar 8 e 5 como se fossem termos semelhantes ao n produz 13n, o que não corresponde à expressão. A alternativa E está errada, pois coincidir no valor para n = 1 não prova equivalência; a análise precisa valer para qualquer n. Conclusão: as expressões são equivalentes e se reduzem a 5n + 3, como indica a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas e simplifique para verificar se são equivalentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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