— Trouxe livros para doar? — perguntou a atendente do balcão de troca na feira do bairro. Para incentivar as…

Questão

— Trouxe livros para doar? — perguntou a atendente do balcão de troca na feira do bairro. Para incentivar as doações, cada pessoa recebia tíquetes que poderiam ser usados para pegar outros livros. O cartaz explicava a regularidade: na 1a doação, a pessoa recebia 11 tíquetes; na 2a, 14; na 3a, 17; e assim por diante, sempre aumentando 3 tíquetes a cada nova doação. Dois voluntários registraram essa regularidade de formas diferentes. Para a n-esima doação, um deles escreveu a expressão E1 = 11 + 3(n-1). O outro escreveu E2 = 3n + 8. Eles disseram que as duas expressões descrevem a mesma sequência de tíquetes. Compare as expressões E1 e E2 do texto e conclua se elas são ou não equivalentes para todo valor natural de n.

1. A) E1 e E2 são equivalentes, pois 3n+8 pode ser reduzida a 11+3n.
2. B) E1 e E2 não são equivalentes, pois 3(n-1) é igual a 3n-1.
3. C) E1 e E2 não são equivalentes, pois 11+3(n-1) pode ser reduzida a 11n+3.
4. D) E1 e E2 não são equivalentes, pois 11+3(n-1) pode ser reduzida a 3n+11.
5. E) E1 e E2 são equivalentes, pois 11+3(n-1) pode ser reduzida a 3n+8.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a sequência de tíquetes. Na 1a doação são 11, na 2a são 14 e na 3a são 17, ou seja, a cada doação somam-se 3 tíquetes. Isso é uma progressão aritmética de razão 3 e primeiro termo 11.
2. Verifique E1 = 11 + 3(n-1). Aplicando a propriedade distributiva, 3(n-1) = 3n - 3. Logo, E1 = 11 + 3n - 3 = 3n + 8. Teste: para n = 1, E1 = 11 + 0 = 11; para n = 2, E1 = 11 + 3 = 14. Confere com o enunciado.
3. Verifique E2 = 3n + 8. Para n = 1, E2 = 11; para n = 2, E2 = 14. Coincide com a sequência.
4. Como E1 reduzida é exatamente 3n + 8, que é igual a E2 para todo n, as duas expressões são algebricamente equivalentes e descrevem a mesma sequência para todo valor natural de n. Portanto a alternativa correta é a E, que afirma a equivalência e apresenta a redução correta de E1.
5. Por que as outras estão erradas. A: afirma a equivalência, mas a redução de 3n+8 para 11+3n está errada, pois 11+3n é diferente de 3n+8. B: conclui que não são equivalentes por um erro na distributiva, pois 3(n-1) é 3n-3 e não 3n-1. C: a redução 11n+3 troca o coeficiente de n e a constante, o que está incorreto. D: conclui que não são equivalentes ao desconsiderar o sinal negativo do -3, transformando 11+3(n-1) em 3n+11, o que é um erro de cálculo.

💡 Dica: Simplifique as expressões e compare os resultados para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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