?Você já reparou como a quantidade de cadeiras aumenta a cada fileira em auditórios? Em um teatro, a primeira…

Questão

?Você já reparou como a quantidade de cadeiras aumenta a cada fileira em auditórios? Em um teatro, a primeira fileira tem 7 cadeiras, e cada fileira seguinte adiciona mais 3 cadeiras em relação à anterior. Dois alunos propuseram expressões para calcular o número de cadeiras na enésima fileira: Ana sugeriu c_n = 3n + 4, e Bruno apresentou d_n = 3(n - 1) + 7. Para verificar a regularidade dessa sequência numérica, é preciso determinar se ambas as expressões descrevem a mesma regra de formação. Essas fórmulas indicam o mesmo valor de cadeiras em cada fileira ou apresentam resultados diferentes? Analise o texto-base e identifique se as expressões c_n = 3n + 4 e d_n = 3(n - 1) + 7 são equivalentes.

1. A) As expressões são equivalentes, pois 3(n - 1) + 7 = 3n + 4.
2. B) As expressões não são equivalentes, pois têm constantes diferentes somadas após a multiplicação.
3. C) As expressões não são equivalentes, pois 3n + 4 gera 7 cadeiras para n = 1 e 3(n - 1) + 7 gera 10 cadeiras.
4. D) As expressões não são equivalentes, pois d_n altera a quantidade de cadeiras apenas a partir da terceira fileira.
5. E) As expressões não são equivalentes, pois c_n começa em 7 cadeiras e d_n começa em 4 cadeiras.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A primeira fileira tem 7 cadeiras e cada fileira seguinte ganha 3, então a regra da sequência é a_n = 3n + 4, pois para n = 1 temos 3 + 4 = 7, para n = 2 temos 10, para n = 3 temos 13, e assim por diante.
2. Verifique a expressão de Bruno, d_n = 3(n - 1) + 7. Pela propriedade distributiva, 3(n - 1) = 3n - 3, logo d_n = 3n - 3 + 7 = 3n + 4.
3. Como d_n simplifica exatamente para 3n + 4, as duas expressões são idênticas para todo n natural. Testando: para n = 1, c_1 = 3 + 4 = 7 e d_1 = 3(0) + 7 = 7; para n = 4, c_4 = 16 e d_4 = 3(3) + 7 = 16.
4. Portanto a alternativa A está correta, e ela coincide com o gabarito oficial. As expressões são equivalentes e descrevem a mesma regra de formação.
5. Por que as demais estão erradas: B confunde constantes diferentes, mas a diferença -3 + 7 = 4 é exatamente a constante de c_n; C calcula d_1 incorretamente como 10, quando 3(1 - 1) + 7 = 7; D afirma que a diferença começa na terceira fileira, o que não é verdade, pois as duas fórmulas coincidem desde a primeira; E inverte os valores iniciais, pois as duas expressões dão 7 cadeiras na primeira fileira.

💡 Dica: Compare as expressões substituindo valores de n para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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