— Você reparou na sequência de números que aparece no quadro, Tereza? — perguntou João enquanto anotava os…

Questão

— Você reparou na sequência de números que aparece no quadro, Tereza? — perguntou João enquanto anotava os termos. No quadro, os primeiros valores eram 5, 8, 11, 14 e assim por diante. João propôs a expressão algébrica a_n = 3n + 2 para descrever o n-ésimo termo. Tereza sugeriu uma alternativa: b_n = 3(n - 1) + 5. Eles querem verificar se essas duas fórmulas realmente geram os mesmos termos para cada posição n. Compare as expressões a_n = 3n + 2 e b_n = 3(n - 1) + 5 apresentadas no texto e conclua como elas se relacionam para n inteiro maior que zero.

1. A) As expressões são equivalentes apenas quando n é par.
2. B) As expressões não são equivalentes para nenhum valor de n.
3. C) As expressões são equivalentes para todo n inteiro maior que zero.
4. D) As expressões são equivalentes apenas para n >= 2.
5. E) As expressões são equivalentes somente para n = 1.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Desenvolva b_n = 3(n - 1) + 5 pela propriedade distributiva: 3(n - 1) = 3n - 3, logo b_n = 3n - 3 + 5 = 3n + 2. Passo 2: Compare com a_n = 3n + 2. As duas expressões são exatamente iguais como expressões algébricas, então geram os mesmos termos para qualquer n. Passo 3: Confira com valores concretos. Para n = 1, a_1 = 3(1) + 2 = 5 e b_1 = 3(0) + 5 = 5. Para n = 2, a_2 = 3(2) + 2 = 8 e b_2 = 3(1) + 5 = 8. Passo 4: Como a igualdade 3n + 2 = 3n + 2 se mantém para qualquer número, ela vale para todo n inteiro maior que zero, o que corresponde à alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A exige paridade de n, mas a igualdade algébrica não depende de n ser par ou ímpar. B nega a equivalência, mas a simplificação mostra que as fórmulas são idênticas. D restringe a validade a n maior ou igual a 2, mas n = 1 também produz 5 nas duas fórmulas. E restringe a validade a n = 1, mas as fórmulas também coincidem para n = 2, 3 e demais valores. Gabarito oficial C confirmado.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas simplificando e verificando para valores de n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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