— Felipe, acho que o número de cadeiras na n-ésima fila do teatro pode ser dado por a_n = 5 + 3(n-1). — Marina…

Questão

— Felipe, acho que o número de cadeiras na n-ésima fila do teatro pode ser dado por a_n = 5 + 3(n-1). — Marina acha outra forma: ela escreve a_n = 3n + 2. Eles verificam que a primeira fila tem 5 cadeiras e a segunda 8. Agora discutem se as duas expressões são equivalentes para toda n. Analise o texto e conclua sobre a equivalência entre as expressões algébricas apresentadas.

1. A) As expressões são equivalentes, pois representam progressão geométrica.
2. B) As expressões não são equivalentes, pois geram termos diferentes para n=3.
3. C) As expressões são equivalentes somente para valores pares de n.
4. D) As expressões a_n = 5 + 3(n-1) e a_n = 3n + 2 são equivalentes, pois simplificam à mesma forma.
5. E) As expressões não são equivalentes, pois o primeiro termo difere entre elas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvo por conta própria. A expressão de Felipe é a_n = 5 + 3(n-1). Aplicando a distributiva, 3(n-1) = 3n - 3, logo a_n = 5 + 3n - 3 = 3n + 2. Essa é exatamente a expressão de Marina. Passo 2: Verifico os termos pedidos no texto. Para n = 1: 3(1) + 2 = 5 e 5 + 3(0) = 5. Para n = 2: 3(2) + 2 = 8 e 5 + 3(1) = 8. Passo 3: Como as duas expressões se reduzem à mesma forma algébrica, 3n + 2, elas geram os mesmos valores para todo n natural, ou seja, são equivalentes. Passo 4: Comparo com o gabarito oficial, que é D. Ele coincide com a minha conclusão e com a justificativa algébrica: as expressões simplificam à mesma forma. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: a sequência tem razão constante 3 somada a cada termo, então é uma progressão aritmética, não geométrica. B: para n = 3, as duas expressões dão 11 (5 + 3(2) = 11 e 3(3) + 2 = 11), portanto geram o mesmo termo. C: a equivalência vale para todo n, e não apenas para valores pares. E: o primeiro termo é 5 nas duas expressões, então ele não difere entre elas.

💡 Dica: Compare as expressões simplificando e verificando termos para valores de n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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