— Meu valor final não é de R$ 3,00 por entrega em todo o mês? — perguntou uma ciclista ao consultar o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Meu valor final não é de R$ 3,00 por entrega em todo o mês? — perguntou uma ciclista ao consultar o regulamento de um programa-piloto fictício de entregas urbanas. A central informou que o pagamento considera o total x de entregas concluídas no mês, sendo x um número inteiro entre 0 e 100. Nas primeiras 30 entregas, cada uma rende R$ 2,00. Da 31ª até a 70ª entrega, cada entrega adicional rende R$ 3,00. Depois da 70ª, cada nova entrega rende R$ 1,00. Além desses valores, quem ultrapassar 70 entregas recebe um bônus único de R$ 25,00. Entregas canceladas não entram na contagem mensal. Com base nas regras do programa, construa a expressão por sentenças que representa corretamente o pagamento P(x), em reais, para cada valor possível de x.
- A) P(x)=2x se 0<=x<=30; 3x se 30<x<=70; x+25 se 70<x<=100.
- B) P(x)=2x se 0<=x<=30; 60+3(x-30) se 30<x<70; 205+(x-70) se 70<=x<=100.
- C) P(x)=2x se 0<=x<=30; 60+3(x-30) se 30<x<=70; 180+(x-70) se 70<x<=100.
- D) P(x)=2x se 0<=x<=30; 60+3x se 30<x<=70; 205+x se 70<x<=100.
- E) P(x)=2x se 0<=x<=30; 60+3(x-30) se 30<x<=70; x+135 se 70<x<=100.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Nas primeiras 30 entregas, cada uma rende R$ 2,00, então P(x)=2x para 0<=x<=30. Passo 2: Ao chegar a 30 entregas, a ciclista acumula 60 reais. Cada entrega entre a 31ª e a 70ª rende R$ 3,00, então para 30<x<=70 o pagamento é 60+3(x-30), pois (x-30) é a quantidade de entregas dessa faixa. Passo 3: Ao completar 70 entregas, o acumulado é 60+3(70-30)=180 reais. Passo 4: Para x>70, cada entrega extra rende R$ 1,00 e há o bônus único de R$ 25,00 para quem ultrapassa 70 entregas. Logo P(x)=180+(x-70)+25=205+(x-70), que simplificado fica x+135, válido para 70<x<=100. Passo 5: Verificação de continuidade: em x=71 o pagamento é 206 (180+1+25), o que confere com x+135. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A usa 3x e x+25, ignorando o acumulado das 30 primeiras e o valor correto do bônus. B coloca x=70 na faixa de 70<=x, aplicando o bônus a quem fez exatamente 70 entregas, quando o regulamento exige ultrapassar 70. C esquece o bônus de R$ 25,00. D usa 60+3x, o que soma 60 a um valor que já inclui as primeiras entregas de forma errada, e 205+x, que soma 70 entregas a mais do que deveria. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise cada faixa de entregas e aplique as regras para montar a expressão por sentenças.
Alternativa por alternativa
Aplicou 3x na faixa de 31 a 70 entregas, como se cada entrega valesse 3 reais desde a primeira, e somou 25 a x após 70, ignorando o acumulado de 60 reais das primeiras 30 entregas e o valor real do bônus.
Tratou x=70 como se já ultrapassasse 70 entregas e aplicou o bônus de R$ 25,00 ao caso de exatamente 70, o que contradiz a regra de ultrapassar 70. Também usou intervalos inconsistentes, com 30<x<70 na faixa do meio.
Calculou corretamente as faixas até 70 entregas, mas não incluiu o bônus único de R$ 25,00 para quem ultrapassa 70 entregas, deixando 180+(x-70) em vez de 205+(x-70).
Escreveu 60+3x na faixa intermediária, somando 60 a todas as entregas como se fossem 3 reais cada, o que superestima o pagamento. Na faixa final, usou 205+x, contando as 70 primeiras entregas duas vezes.
As 30 primeiras entregas rendem 60 reais; após 70, somam-se 180 reais, x-70 entregas a 1 real e o bônus de 25 reais.
Raio-X da questão
expressao por sentencas
avaliacao
funcoes por sentencas · operacoes basicas
estude condicoes e funcoes por sentencas
Confundir as faixas de entregas e aplicar valores errados para cada intervalo.
pensamento_critico
cotidiano
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