Na fila de um ponto público de água filtrada, os moradores usam um equipamento que libera o volume escolhido…

Questão

Na fila de um ponto público de água filtrada, os moradores usam um equipamento que libera o volume escolhido e, ao final, imprime um comprovante com o total a pagar. O operador explicou que o valor cobrado depende apenas do volume retirado e que o aparelho segue sempre a mesma regra, com uma parte fixa e outra proporcional aos litros. Dois comprovantes guardados por uma usuária registram: - 4,5 litros: R$ 9,60 - 7,0 litros: R$ 13,10 Ela quer anotar em um cartaz a expressão que permita calcular rapidamente o preço para qualquer quantidade de litros, para que as pessoas confiram o valor antes de usar o equipamento. Interprete os comprovantes e considere P(L) como o preço (em reais) em função do volume L (em litros). Identifique a expressão algébrica que representa essa função.

1. A) P(L) = (1,4 + 3,3)L
2. B) P(L) = 3,3L + 1,4
3. C) P(L) = 1,4L
4. D) P(L) = 3,3 + 1,4/L
5. E) P(L) = 1,4L + 3,3

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Como o preço tem uma parte fixa e outra proporcional aos litros, a função é do tipo P(L) = aL + b, em que a é o valor cobrado por litro e b é a parte fixa.
2. Com os dois comprovantes, monta-se um sistema. Para 4,5 litros: 4,5a + b = 9,60. Para 7,0 litros: 7a + b = 13,10.
3. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtém-se 2,5a = 3,50, logo a = 1,4 reais por litro.
4. Substituindo a = 1,4 na primeira equação, 4,5 x 1,4 = 6,30, então b = 9,60 - 6,30 = 3,30 reais.
5. Logo P(L) = 1,4L + 3,3. Conferindo: 4,5 x 1,4 + 3,3 = 9,60 e 7 x 1,4 + 3,3 = 13,10, ambos batendo com os comprovantes.
6. A alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque soma os coeficientes e multiplica tudo por L, o que daria 4,7L. A alternativa B está errada porque troca a taxa por litro com a parte fixa. A alternativa C está errada porque ignora a parte fixa de 3,30 reais. A alternativa D está errada porque usa divisão por L, que representa proporção inversa e não a cobrança proporcional ao volume.

💡 Dica: Use os dados dos comprovantes para montar um sistema e encontrar a função linear.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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