Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT302Difícil⏱ medio

Uma pesquisa interna da cooperativa de frutas observa que, para estimular as vendas, o preço de cada caixa de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma pesquisa interna da cooperativa de frutas observa que, para estimular as vendas, o preço de cada caixa de maçãs vendido varia conforme o volume mensal. Se x caixas são vendidas num mês, o preço unitário (em reais) é dado por p(x)=120-0,5x. A receita mensal R(x) é o produto entre o número de caixas vendidas e o preço unitário por caixa. Conclua qual expressão polinomial representa a receita mensal em função de x, o número de caixas vendidas.

A) 0,5x^2 + 120x
B) -0,5x^2 + 100x
C) -x^2 + 120x
D) -0,5x^2 - 120x
E) -0,5x^2 + 120x

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

A receita mensal é o produto entre o número de caixas vendidas (x) e o preço unitário por caixa, p(x) = 120 - 0,5x. Assim, R(x) = x · (120 - 0,5x).
Aplica-se a propriedade distributiva: R(x) = x · 120 + x · (-0,5x) = 120x - 0,5x^2.
Reordenando os termos em ordem decrescente de grau, obtém-se R(x) = -0,5x^2 + 120x, que é a expressão da alternativa E.
Comparação com o gabarito oficial: o gabarito E está correto e coincide com o resultado obtido por conta própria.
Por que as outras estão erradas: A tem sinal positivo no termo quadrático, o que ignora o sinal negativo de -0,5x ao multiplicar por x. B altera o coefficiente do termo linear para 100, que não corresponde a 120 da expressão do preço. C desconsidera o fator 0,5, multiplicando x por -x em vez de -0,5x. D inverte o sinal do termo linear, escrevendo -120x em vez de +120x.

💡 Dica: Multiplique o número de caixas pelo preço unitário e simplifique a expressão.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

O aluno distribui corretamente o x, mas perde o sinal negativo do termo -0,5x, escrevendo +0,5x^2 como se a multiplicação não preservasse o sinal do preço.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno acerta o termo quadrático, mas altera o coeficiente linear para 100, possivelmente subtraindo indevidamente 20 de 120 ou trocando o valor do preço inicial.

Por que engana: O aluno pode esquecer de multiplicar corretamente ou confundir sinais ao expandir a expressão.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno multiplica x por -x e obtém -x^2, esquecendo que o termo do preço é -0,5x e que o coeficiente 0,5 deve ser preservado na multiplicação.

D Erradaerro: Atenção

O aluno inverte o sinal do termo linear, escrevendo -120x em vez de +120x, provavelmente por confundir o sinal do coeficiente de x no preço com o sinal do termo da receita.

E Correta

R(x)=x·(120-0,5x) resulta em -0,5x^2+120x, modelo polinomial de 2º grau correto.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

função receita polinomial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

multiplicação de polinômios · função do 1º grau

📚 Reveja

estude multiplicação de polinômios e funções do 2º grau

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode esquecer de multiplicar corretamente ou confundir sinais ao expandir a expressão.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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