— Se eu levar mais garrafas, minha pontuação sobe sempre do mesmo jeito? — perguntou um participante de uma…

Questão

— Se eu levar mais garrafas, minha pontuação sobe sempre do mesmo jeito? — perguntou um participante de uma campanha de coleta seletiva. A organização registrou, em uma tabela, a relação entre x (quantidade de garrafas plásticas entregues) e P (pontuação total recebida), para depois representar os pares (x, P) no plano cartesiano e prever a pontuação em outras situações. Tabela de registros: x: 0 | 5 | 10 | 15 P: 2 | 17 | 32 | 47 Ao observar os dados, a organização percebeu que a variação de P, quando x aumenta em intervalos iguais, segue um padrão numérico que pode ser generalizado por uma expressão algébrica. Analise a tabela e identifique a expressão algébrica P(x) que representa os pontos no plano cartesiano e permite calcular a pontuação para qualquer quantidade x de garrafas.

1. A) P(x) = 2x + 7
2. B) P(x) = 3x - 2
3. C) P(x) = 2*3^x
4. D) P(x) = 3x
5. E) P(x) = 3x + 2

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Observe a variação de P quando x aumenta de 5 em 5. De x=0 para x=5, P vai de 2 para 17, um aumento de 15. De x=5 para x=10, P vai de 17 para 32, aumento de 15. De x=10 para x=15, P vai de 32 para 47, aumento de 15. Como a variação é sempre 15 para um aumento de 5 em x, a taxa de variação é 15/5 = 3. Logo a função é afim, do tipo P(x) = 3x + b.
2. Determine o termo independente b usando o ponto x=0. Como P(0) = 2, temos b = 2. Logo P(x) = 3x + 2.
3. Verifique em todos os pontos da tabela. Para x=5: 3·5 + 2 = 17. Para x=10: 3·10 + 2 = 32. Para x=15: 3·15 + 2 = 47. Todos batem com a tabela.
4. Conclusão. A alternativa E é a correta, coincidindo com o gabarito oficial. As outras estão erradas porque: A (2x + 7) não fornece P(0)=2 nem a variação de 15 a cada 5 garrafas; B (3x - 2) tem a taxa certa, mas o termo independente com sinal trocado daria P(0)=-2; C (2·3^x) é exponencial, e seus valores não crescem de forma constante em intervalos iguais de x; D (3x) tem a taxa certa, mas daria P(0)=0 e ignora a pontuação inicial de 2.
5. Resposta à pergunta da campanha: não, a pontuação não sobe sempre do mesmo jeito por garrafa no sentido de começar do zero, pois há uma pontuação inicial de 2, mas o ganho por garrafa é constante: 3 pontos por garrafa.

💡 Dica: Observe a variação da pontuação para intervalos iguais de x e identifique o padrão linear.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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