Uma startup modelou o lucro L, em milhares de reais, de um quiosque conforme o número x de centenas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma startup modelou o lucro L, em milhares de reais, de um quiosque conforme o número x de centenas de pedidos. O gráfico mostra essa relação no plano cartesiano. De acordo com o gráfico, qual expressão algébrica representa L(x)?
- A) L(x) = x**2 + 4*x + 3
- B) L(x) = x**2 - 4*x + 3
- C) L(x) = x**2 - 3*x + 4
- D) L(x) = -x**2 + 4*x - 3
- E) L(x) = x**2 - 4*x - 3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O gráfico representa uma parábola, ou seja, L(x) é uma função quadrática da forma ax^2 + bx + c. Como o ramo da curva se abre para cima, o coeficiente de x^2 é positivo, o que elimina a alternativa D.
- Os pontos em que a curva cruza o eixo horizontal são as raízes da função. Na figura, essas raízes correspondem a x = 1 e x = 3, que é exatamente o que a alternativa correta B indica. Assim, L(x) = (x - 1)(x - 3).
- Desenvolvendo o produto: (x - 1)(x - 3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3, que é a expressão da alternativa B.
- Confira com o intercepto no eixo vertical: fazendo x = 0, obtemos L(0) = 3, que coincide com o termo independente da expressão. Também o vértice fica em x = 2, pois -b/(2a) = 4/2 = 2, e L(2) = 4 - 8 + 3 = -1, valor mínimo da parábola, coerente com o gráfico.
- Por que as outras estão erradas: A tem raízes -1 e -3, colocadas no lado negativo do eixo x; C tem discriminante negativo, portanto não cruza o eixo x; D tem concavidade para baixo, contrária ao gráfico; E cruza o eixo vertical em -3, e não em 3.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a relação entre x e L(x) e escreva a expressão algébrica correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a parábola tem o formato correto, mas troca o sinal das raízes, pensando que elas são -1 e -3 e escrevendo a soma como +4x.
Correta: a parábola zera em 1 e 3 e tem vértice mínimo em x=2, com y=-1.
O aluno confunde os coeficientes com o intercepto e a soma das raízes, usando c = 4 como ponto de corte e um coeficiente linear -3 sem verificar se a parábola realmente cruza o eixo x.
O aluno encontra as raízes corretas, mas inverte a concavidade, achando que a parábola se abre para baixo, por isso coloca o sinal negativo em x^2.
O aluno acerta a soma das raízes, mas erra o termo independente, tomando o intercepto vertical como -3, o que é um descuido com o sinal do produto das raízes.
Raio-X da questão
função afim, expressão algébrica
avaliacao
função afim · interpretação de gráficos
Estude como interpretar gráficos e formar expressões algébricas a partir deles.
O aluno pode confundir a escala do gráfico ou interpretar incorretamente a relação entre x e L(x), formando uma expressão errada.
pensamento_critico
cotidiano
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