— Se eu diminuir o desenho para 50% no editor, ele fica menor, mas com a mesma forma, né? — perguntou uma…

Questão

— Se eu diminuir o desenho para 50% no editor, ele fica menor, mas com a mesma forma, né? — perguntou uma estudante enquanto criava um símbolo para um cartaz. O editor mostra um plano cartesiano e permite desenhar ligando pontos. O símbolo era um triângulo com vértices A(4,2), B(4,10) e C(12,2). Para ajustar o tamanho, ela escolheu a ferramenta “reduzir para 50%” e marcou o ponto A como âncora (isto é, o ponto A não se move). No aplicativo, reduzir para 50% significa que cada ponto deve ficar com metade da distância até a âncora, mantendo a direção. Depois do comando, o editor pede que ela confira se os novos pontos continuam formando um triângulo semelhante ao original. Considere a redução descrita no texto e identifique as coordenadas dos vértices A', B' e C' do triângulo após reduzir para 50%, mantendo o ponto A fixo.

1. A) A'(4,2), B'(4,18), C'(20,2)
2. B) A'(4,2), B'(4,6), C'(12,2)
3. C) A'(4,2), B'(4,6), C'(8,2)
4. D) A'(2,1), B'(2,5), C'(6,1)
5. E) A'(4,2), B'(4,8), C'(10,0)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a âncora. O ponto A(4,2) não se move, então ele continua sendo A'(4,2).
2. Calcule o vetor de A até B. B(4,10) - A(4,2) = (0,8). Na redução de 50%, a distância até a âncora cai pela metade, mantendo a direção: (0,8) × 0,5 = (0,4). Logo B' = A + (0,4) = (4,6).
3. Calcule o vetor de A até C. C(12,2) - A(4,2) = (8,0). Metade desse vetor é (4,0). Logo C' = A + (4,0) = (8,2).
4. Os novos vértices são A'(4,2), B'(4,6) e C'(8,2), que é exatamente a alternativa C, em concordância com o gabarito oficial. Verificação: A'B' = 4 e A'C' = 4, metade de AB = 8 e de AC = 8, e a razão de semelhança é 1/2, então o triângulo continua semelhante ao original e com a mesma forma.
5. Por que as outras estão erradas. A dobra as distâncias em vez de reduzi-las. B mantém C no lugar original, sem aplicar a redução ao vértice C. D reduz tudo em relação à origem (0,0), e não em relação à âncora A. E subtrai 2 unidades das coordenadas, em vez de reduzir as distâncias proporcionalmente à âncora.

💡 Dica: Calcule a metade da distância de cada ponto até A mantendo a direção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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