Em um aplicativo de desenho, uma artesa criou o contorno de uma etiqueta em uma malha quadriculada. Os…

Questão

Em um aplicativo de desenho, uma artesa criou o contorno de uma etiqueta em uma malha quadriculada. Os vértices da figura original foram marcados como A(2, 2), B(8, 2) e C(2, 6). Depois, ela pediu ao programa uma reducao mantendo o mesmo formato, com todos os pontos na metade da distancia em relacao ao ponto de origem. Para conferir o resultado, ela comparou a nova figura com a original e verificou se os lados continuavam proporcionais. Considere a situacao descrita no texto-base e identifique os vertices da figura reduzida obtida pelo programa.

1. A) A(1, 1), B(4, 1) e C(1, 3)
2. B) A(1, 1), B(8, 1) e C(1, 3)
3. C) A(1, 2), B(4, 2) e C(1, 6)
4. D) A(4, 4), B(16, 4) e C(4, 12)
5. E) A(2, 1), B(4, 2) e C(2, 3)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A redução pedida é uma homotetia de razão 1/2 em relação à origem do plano cartesiano, o ponto (0, 0). Nesse tipo de transformação, cada coordenada do ponto é dividida por 2. Passo 2: Aplicando a regra ao vértice A(2, 2), obtemos A'(1, 1). Passo 3: Ao vértice B(8, 2), obtemos B'(4, 1). Passo 4: Ao vértice C(2, 6), obtemos C'(1, 3). Passo 5: Conferência pedida pela artesã: o lado AB original mede 6 unidades e o novo A'B' mede 3; o lado AC original mede 4 unidades e o novo A'C' mede 2. A razão é 1/2 nos dois lados, então os lados são proporcionais e a figura mantém o mesmo formato. Passo 6: A alternativa A é a única com todas as coordenadas divididas por 2, e por isso é a correta, em conformidade com o gabarito oficial. Passo 7: A alternativa B está errada, pois só reduziu as coordenadas de A e C e manteve B(8, 1), com abscissa não reduzida. A alternativa C está errada, pois reduziu apenas a abscissa de todos os pontos e manteve as ordenadas originais (2, 2 e 6), o que distorce o formato. A alternativa D está errada, pois dobrou as coordenadas, o que corresponde a uma ampliação e não a uma redução. A alternativa E está errada, pois as coordenadas estão reduzidas de forma inconsistente, por exemplo A(2, 1) tem abscissa mantida e B(4, 2) tem ordenada mantida, ao passo que a redução correta exige dividir todas as coordenadas por 2.

💡 Dica: Calcule as coordenadas reduzidas dividindo as originais por 2.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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