— Para que o letreiro da biblioteca fique equilibrado, a parte desenhada à esquerda deve aparecer do outro…

Questão

— Para que o letreiro da biblioteca fique equilibrado, a parte desenhada à esquerda deve aparecer do outro lado como se a placa fosse dobrada ao meio — explicou a designer ao grupo responsável pela pintura. No esboço, a linha de dobra coincide com o eixo y de um plano cartesiano. A metade já desenhada forma um triângulo com vértices P(-1, 2), Q(-4, 1) e R(-3, 5). Para concluir o letreiro, o grupo deverá marcar os vértices da outra metade mantendo cada ponto à mesma distância da linha central. A altura dos pontos em relação ao eixo x não deve mudar durante essa construção. Com base no esboço descrito, determine as coordenadas dos vértices que o grupo deve marcar para completar o triângulo simétrico.

1. A) Os vértices P'(-1, -2), Q'(-4, -1) e R'(-3, -5).
2. B) Os vértices P'(1, 2), Q'(4, 1) e R'(3, 5).
3. C) Os vértices P'(2, 1), Q'(1, 4) e R'(5, 3).
4. D) Os vértices P'(-1, 2), Q'(-4, 1) e R'(-3, 5).
5. E) Os vértices P'(1, -2), Q'(4, -1) e R'(3, -5).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A linha de dobra é o eixo y (x = 0). Reflexão em relação ao eixo y transforma (x, y) em (-x, y): a abscissa muda de sinal e a ordenada permanece igual, pois a altura em relação ao eixo x não deve mudar, conforme o enunciado.
2. Aplicando a regra aos vértices da metade desenhada. P(-1, 2) gera P'(1, 2). Q(-4, 1) gera Q'(4, 1). R(-3, 5) gera R'(3, 5).
3. Conferindo a distância à linha central: P está a 1 unidade do eixo y e P' também; Q está a 4 unidades e Q' também; R está a 3 unidades e R' também. Assim, cada ponto novo fica à mesma distância da linha central, do lado oposto.
4. Verificando as alternativas. A está errada porque mantém as abscissas negativas e troca o sinal das ordenadas, o que é uma reflexão em relação ao eixo x. C está errada porque troca abscissas por ordenadas, o que corresponde a uma reflexão em relação à reta y = x, e não à dobra descrita. D está errada porque repete os próprios pontos originais, sem nenhuma reflexão. E está errada porque inverte o sinal das ordenadas e também o das abscissas, o que equivale a uma rotação de 180 graus, e não a uma dobra.
5. Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Refletir os pontos em relação ao eixo y mantendo a mesma altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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