No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A(4,2), B(8,2) e C(4,6). Se esse triângulo for reduzido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, os vértices de um triângulo são A(4,2), B(8,2) e C(4,6). Se esse triângulo for reduzido de forma semelhante com fator 1/2, tomando a origem como referência, quais serão as novas coordenadas dos vértices?
- A) A(2,1), B(4,1) e C(2,3)
- B) A(8,4), B(16,4) e C(8,12)
- C) A(2,2), B(4,2) e C(2,6)
- D) A(3,1), B(4,1) e C(3,3)
- E) A(-2,-1), B(-4,-1) e C(-2,-3)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão trata de uma redução semelhante (homotetia) com centro na origem e razão 1/2. Nesse tipo de transformação, cada coordenada do ponto é multiplicada pela razão, ou seja, (x, y) vira (x/2, y/2).
- Aplicando a regra a A(4,2), obtemos A'(2,1), pois 4/2 = 2 e 2/2 = 1.
- Aplicando a B(8,2), obtemos B'(4,1), pois 8/2 = 4 e 2/2 = 1.
- Aplicando a C(4,6), obtemos C'(2,3), pois 4/2 = 2 e 6/2 = 3.
- Logo, os novos vértices são A(2,1), B(4,1) e C(2,3), que corresponde à alternativa A. Conferindo, o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B multiplica por 2 (ampliação), e não reduz; a alternativa C divide apenas a abscissa e mantém as ordenadas originais; a alternativa D subtrai 1 de cada coordenada, o que é uma translação e não uma redução; a alternativa E inverte os sinais, o que representa uma simetria em relação à origem e não uma redução.
💡 Dica: divida por 2 cada coordenada de cada vertice
Alternativa por alternativa
Correta. Em uma redução de fator 1/2, cada coordenada é dividida por 2.
O aluno entendeu que 'fator 1/2' significa multiplicar por 2 ou confundiu redução com ampliação, dobrando as coordenadas.
O aluno aplicou a fração 1/2 apenas às abscissas (x) e manteve as ordenadas (y) originais, tratando a redução como se afetasse só uma direção.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação do fator de escala, multiplicando em vez de dividir as coordenadas ou não considerar a origem como referência para a redução.
O aluno subtraiu 1 de coordenadas, confundindo a redução por fator com uma translação ou com uma diminuição por soma/subtração de valores fixos.
O aluno associou a origem como referência a uma inversão de sinais, achando que reduzir em relação à origem troca os sinais das coordenadas (simetria central).
Raio-X da questão
reducao com fator de escala
verificar a aplicaca
plano cartesiano coordenadas · fator de escala geometria
localizacao de pontos no plano cartesiano
O aluno pode confundir a aplicação do fator de escala, multiplicando em vez de dividir as coordenadas ou não considerar a origem como referência para a redução.
pensamento_critico
geometria no plano c
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