— O sistema não pode guardar aproximações quando distribui o fundo coletivo — explicou a tesoureira da…

Questão

— O sistema não pode guardar aproximações quando distribui o fundo coletivo — explicou a tesoureira da plataforma cultural. Para registrar a participação de uma associação no total arrecadado, a calculadora exibiu o índice 0,158888... . Os dois primeiros algarismos após a vírgula, 1 e 5, aparecem uma única vez; a partir daí, o algarismo 8 se repete sem fim. Como o repasse deve ser exato, sem arredondamentos, os estudantes decidiram transformar esse índice em uma fração. Para isso, consideraram que seria necessário deslocar a vírgula até antes do período e, depois, deslocá-la mais uma vez para comparar os números obtidos. Elabore, com base no procedimento adequado à dízima apresentada no texto, a fração que representa exatamente o índice de participação.

1. A) A fração 143/999.
2. B) A fração 143/990.
3. C) A fração 158/999.
4. D) A fração 143/900.
5. E) A fração 159/1000.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as partes da dízima. O número 0,158888... tem a parte não periódica 15 (os dois primeiros algarismos após a vírgula, 1 e 5) e o período 8, que se repete sem fim.
2. Chame o índice de x, ou seja, x = 0,158888...
3. Desloque a vírgula até antes do período, multiplicando por 10 para ficar com um algarismo não periódico antes do período: 10x = 1,58888...
4. Desloque a vírgula mais uma vez, multiplicando por 100, para que o período comece logo após a vírgula: 100x = 15,8888...
5. Multiplique x por 1000, deslocando a vírgula até o fim do primeiro período completo: 1000x = 158,8888...
6. Subtraia 100x de 1000x para eliminar a parte infinita: 1000x - 100x = 158,8888... - 15,8888..., o que dá 900x = 143.
7. Isole x: x = 143/900. Essa fração é exata e pode ser conferida: 143 dividido por 900 resulta em 0,158888...
8. Comparando com as alternativas, a resposta correta é a D. Por que as outras estão erradas: A usa 999, que é o denominador de dízimas puras, e a dízima dada não é pura; B usa 990, com o número de zeros do denominador incorreto para a parte não periódica; C usa 158 como numerador, mas 158 é a parte inteira até o primeiro dígito do período, e não a fração; E usa 159/1000, que é uma aproximação do índice, justamente o que o texto proíbe.

💡 Dica: Use o método de fração para dízimas periódicas compostas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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