Pesquisadores acompanham um serviço comunitário de entregas por bicicleta que divulga seus valores para…

Questão

Pesquisadores acompanham um serviço comunitário de entregas por bicicleta que divulga seus valores para facilitar o planejamento dos moradores. Em uma semana, uma entrega de 5 km custou R$ 13,00. Em outra, uma entrega de 9 km custou R$ 21,00. O serviço informa que cobra uma taxa inicial fixa, acrescida de um valor igual por quilômetro percorrido, sem descontos para distâncias maiores. Para estimar novos pedidos, os moradores representam por C o custo total, em reais, e por d a distância, em quilômetros. Com base nos dados do texto, identifique a expressão que representa o custo das entregas e a natureza da variação entre C e d.

1. A) C = 3 + 2d, relação não proporcional.
2. B) C = 3d, relação diretamente proporcional.
3. C) C = 2d, relação diretamente proporcional.
4. D) C = 2 + 3d, relação não proporcional.
5. E) C = 24/d, relação inversamente proporcional.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Trate o custo como uma função afim C = a + b·d, em que a é a taxa inicial fixa e b é o valor cobrado por quilômetro. Passo 2: Com a entrega de 5 km custando R$ 13,00, temos 13 = a + 5b. Passo 3: Com a entrega de 9 km custando R$ 21,00, temos 21 = a + 9b. Passo 4: Subtraindo a primeira equação da segunda, 8 = 4b, logo b = 2. Passo 5: Substituindo b = 2 na primeira equação, 13 = a + 10, logo a = 3. Passo 6: A expressão do custo é C = 3 + 2d. Conferindo: para d = 5, C = 3 + 10 = 13; para d = 9, C = 3 + 18 = 21, ambos de acordo com o enunciado. Passo 7: Como existe uma parte fixa (3) que não depende da distância, a relação não é diretamente proporcional: dobrar a distância não dobra o custo, e a razão C/d não é constante (13/5 é diferente de 21/9). Passo 8: A alternativa B está errada porque C = 3d desconsidera a taxa fixa e sugere proporcionalidade direta, o que o enunciado contradiz. A alternativa C está errada porque C = 2d também ignora a taxa fixa, e para d = 5 daria 10, não 13. A alternativa D está errada porque C = 2 + 3d troca os coeficientes: para d = 5 daria 17, não 13. A alternativa E está errada porque C = 24/d é uma relação inversamente proporcional, que faria o custo cair com a distância, contrariando o texto, que diz que não há descontos para distâncias maiores.

💡 Dica: Use os dados para montar um sistema e encontrar a expressão algébrica.

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Raio-X da questão

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