Ao revisar os recibos de uma cooperativa de hortas urbanas, a administradora percebeu um padrao no servico de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao revisar os recibos de uma cooperativa de hortas urbanas, a administradora percebeu um padrao no servico de entrega de terra vegetal. Quando a entrega era feita para 0 km, o valor cobrado era de 24 reais, referente apenas ao deslocamento da equipe. Para 1 km, o total passou a 32 reais; para 2 km, 40 reais; e para 3 km, 48 reais. Mantido esse ritmo de aumento, o custo total C, em reais, varia com a distancia d, em quilometros, segundo uma relacao linear. No plano cartesiano, essa relacao pode ser representada por uma reta que passa pelos pontos correspondentes a esses pares de valores. Identifique a expressao algebraica que representa o custo total C em funcao da distancia d, de acordo com o texto-base.
- A) C = 8d - 24
- B) C = 24 - 8d
- C) C = 8/d + 24
- D) C = 8d + 24
- E) C = 24d + 8
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe os dados. Para d = 0 km, C = 24 reais; para d = 1 km, C = 32 reais; para d = 2 km, C = 40 reais; para d = 3 km, C = 48 reais.
- Calcule o acréscimo por quilômetro. De 0 para 1 km, o custo sobe de 24 para 32, ou seja, 8 reais. De 1 para 2 km, sobe de 32 para 40 (8 reais). De 2 para 3 km, sobe de 40 para 48 (8 reais). O ritmo é constante, o que confirma a relação linear.
- Identifique a forma da função afim C = a·d + b. O coeficiente angular a é o acréscimo por quilômetro, portanto a = 8. O termo independente b é o valor para d = 0, portanto b = 24.
- Logo, C = 8d + 24, que é a alternativa D. Verificação: para d = 2, C = 8·2 + 24 = 40, conforme o recibo.
- Por que as outras estão erradas. A) C = 8d - 24 daria C = -24 quando d = 0, valor que contradiz a cobrança de 24 reais sem deslocamento. B) C = 24 - 8d faria o custo diminuir com a distância, o que contradiz os dados crescentes. C) C = 8/d + 24 não é linear e não está definida para d = 0. E) C = 24d + 8 daria 8 reais para d = 0 e aumento de 24 reais por quilômetro, o que não corresponde aos pares fornecidos.
- Conclusão. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução obtida independentemente.
💡 Dica: Identifique o padrão de variação e escreva a função linear correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu o sinal do termo independente, achando que o valor fixo de 24 reais deve ser subtraído. Assim, ao substituir d = 0, obteria custo negativo, o que não faz sentido no contexto.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou interpretar incorretamente a relação entre custo e distância.
O aluno leu a variação como decréscimo, trocando o sinal do coeficiente angular. Essa escolha ignora que o custo aumenta a cada quilômetro, conforme os recibos.
O aluno confundiu a relação de proporcionalidade inversa com a linear, usando a divisão pela distância em vez da multiplicação. Não percebeu que a taxa de aumento é constante e não varia com 1/d.
Correta. O valor inicial e 24 e o custo aumenta 8 reais a cada 1 km, formando uma funcao linear com esses parametros.
O aluno trocou os papéis de coeficiente angular e termo independente, atribuindo 24 reais ao acréscimo por quilômetro e 8 reais à taxa fixa. Com isso, não verificou que d = 0 resulta em 24 reais.
Raio-X da questão
função linear, relação custo-distância
avaliacao
função afim · interpretação de gráficos
Estude funções lineares e como identificar coeficiente angular e linear.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou interpretar incorretamente a relação entre custo e distância.
tomada_decisao
cotidiano
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