Dados ilustrativos: um serviço de entregas cobra uma tarifa que varia linearmente conforme a distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um serviço de entregas cobra uma tarifa que varia linearmente conforme a distância percorrida. Para 0 km, a tarifa é R$ 10; para 15 km, passa a ser R$ 40. Esses valores indicam que o valor cobrado cresce de forma proporcional ao aumento da distância, partindo de um valor fixo inicial. Considere os dados do texto-base e determine a equação que relaciona o custo C (em reais) e a distância d (em quilômetros) na forma C = md + b.
- A) C = 2d
- B) C = 2d + 15
- C) C = 3d + 10
- D) C = 2d + 10
- E) C = d + 10
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Para d = 0 km, C = 10 reais, e para d = 15 km, C = 40 reais. Como a relação é linear, ela tem a forma C = md + b.
- O valor de b é o coeficiente da parte fixa, ou seja, o custo quando a distância é zero. Logo, b = 10.
- Calcule o coeficiente angular m, que mede o quanto a tarifa aumenta por quilômetro: m = (40 - 10) / (15 - 0) = 30 / 15 = 2.
- Monte a equação: C = 2d + 10. Verificação: para d = 15, C = 2 x 15 + 10 = 40, que confirma o dado do enunciado.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa D (C = 2d + 10) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (C = 2d) fornece C = 0 para d = 0, contrariando a tarifa fixa de R$ 10; B (C = 2d + 15) usa 15, que é a distância, e não o valor inicial; C (C = 3d + 10) daria C = 55 para d = 15, não 40, então o coeficiente 3 está errado; E (C = d + 10) daria C = 25 para d = 15, não 40, então o coeficiente 1 está errado.
💡 Dica: Use a fórmula da função afim para encontrar m e b a partir dos pontos dados.
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou a tarifa fixa inicial de R$ 10 e considerou que o custo é apenas proporcional à distância, como se a tarifa começasse em zero.
O aluno confundiu o valor 15 (a distância em km) com o termo independente b, somando a distância como se fosse uma taxa fixa em reais.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular com o valor inicial ou esquecer de somar o valor fixo inicial na equação.
O aluno acertou o termo fixo b = 10, mas calculou o coeficiente angular errado, obtendo m = 3, provavelmente por erro na divisão ou na subtração dos valores.
O coeficiente angular é (40-10)/(15-0)=2 e o coeficiente linear é o valor em d=0, que é 10, logo C=2d+10.
O aluno entendeu que a tarifa aumenta R$ 1 por quilômetro, sem verificar que a variação de R$ 30 em 15 km exige aumento de R$ 2 por quilômetro.
Raio-X da questão
função afim, equação linear
avaliacao
função afim básica · coeficiente angular e linear
Estude função afim e cálculo do coeficiente angular e linear.
Confundir o coeficiente angular com o valor inicial ou esquecer de somar o valor fixo inicial na equação.
tomada_decisao
cotidiano
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