— O revestimento precisa alcançar todas as faces, inclusive a base, para evitar riscos durante o transporte —…

Questão

— O revestimento precisa alcançar todas as faces, inclusive a base, para evitar riscos durante o transporte — explicou a responsável pela oficina que produz peças decorativas para espaços públicos. Uma dessas peças tem a forma de uma pirâmide regular de base quadrada. Cada lado da base mede 12 m, e a altura vertical da pirâmide, do centro da base ao vértice, mede 8 m. Para estimar a quantidade de película, a oficina considerará a área total externa da peça, sem sobreposição nem desperdício. Em cada face triangular, a altura correspondente parte do vértice e encontra o ponto médio de um lado da base. Com base nas dimensões da peça descrita, determine a área total que deverá receber a película protetora.

1. A) A área total a revestir é de 432 m^2.
2. B) A área total a revestir é de 240 m^2.
3. C) A área total a revestir é de 336 m^2.
4. D) A área total a revestir é de 288 m^2.
5. E) A área total a revestir é de 384 m^2.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A base é um quadrado de lado 12 m, e a altura vertical da pirâmide (do centro da base ao vértice) é 8 m. Como a altura da face parte do vértice e encontra o ponto médio de um lado da base, ela é a altura do triângulo lateral, chamada aqui de apótema da face.
2. Calcule o apótema da face. No triângulo retângulo formado pela altura vertical da pirâmide (8 m), pela metade do lado da base (6 m) e pelo apótema, vale a relação de Pitágoras: apótema^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100, logo o apótema é 10 m.
3. Calcule a área lateral. Cada face triangular tem área = base x altura / 2 = 12 x 10 / 2 = 60 m^2. Como são 4 faces, a área lateral é 4 x 60 = 240 m^2.
4. Calcule a área da base. O quadrado de lado 12 m tem área 12 x 12 = 144 m^2.
5. Some as áreas. Área total = área lateral + área da base = 240 + 144 = 384 m^2, que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A (432) usa 12 m como altura da face, o que não é consistente com a altura 8 m dada; B (240) considera só a área lateral e esquece a base, que o enunciado exige; C (336) usa 8 m como altura da face, confundindo-a com a altura vertical da pirâmide; D (288) usa 12 m como altura da face e não inclui a base.

💡 Dica: Calcule a área da base e das faces triangulares para obter a área total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Artesãos restauram um vitral de contorno quadrilateral para instalá-lo na entrada de um centro cultural. Antes de…
• — Não podemos comprar película usando a área do retângulo que contorna a placa — alertou a responsável pela sinalização…
• — Para evitar desperdício de vinil, precisamos saber a área de cada etiqueta antes de enviar o arquivo à gráfica —…
• Uma pessoa vai cobrir uma bancada retangular com uma película adesiva. A bancada mede 1,2 m de comprimento e 0,7 m de…
• — A distribuição das peças precisa permitir que o revestimento final mantenha formato quadrado — orientou a arquiteta…
• Uma equipe de conservação prepara uma capa protetora para um equipamento técnico em formato de prisma retangular. O…

Todas as questões de Volume de prismas e cilindros