Artesãos restauram um vitral de contorno quadrilateral para instalá-lo na entrada de um centro cultural. Antes…

Questão

Artesãos restauram um vitral de contorno quadrilateral para instalá-lo na entrada de um centro cultural. Antes de recortar a película protetora, mediram duas hastes internas que ligam vértices opostos do vitral. As hastes se cruzam formando um ângulo reto. Do ponto de cruzamento até os extremos de uma delas, as medidas são 9 cm e 7 cm; na outra, são 5 cm e 11 cm. O técnico explicou que as hastes dividem o vitral em quatro regiões triangulares, sem sobreposição. A película deverá cobrir todo o vitral, mas não precisará das bordas de metal. Com base nas medidas descritas, determine a expressão que calcula a área a ser coberta pela película.

1. A) A expressão é 1/2 x (9 + 11) x (7 + 5), resultando em 120 cm^2.
2. B) A expressão é 1/2 x (9 + 7) x (5 + 11), resultando em 128 cm^2.
3. C) A expressão é 1/2 x (9 x 7 + 5 x 11), resultando em 59 cm^2.
4. D) A expressão é 1/2 x (9 + 5) x (7 + 11), resultando em 126 cm^2.
5. E) A expressão é (9 + 7) x (5 + 11), resultando em 256 cm^2.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. As hastes são as diagonais do quadrilátero e se cruzam em ângulo reto. Cada diagonal foi dividida em dois segmentos: a primeira em 9 cm e 7 cm (total 16 cm) e a segunda em 5 cm e 11 cm (total 16 cm). Passo 2: As quatro regiões triangulares têm áreas 1/2 x 9 x 5, 1/2 x 9 x 11, 1/2 x 7 x 5 e 1/2 x 7 x 11. Passo 3: Somando as quatro áreas e fatorando, obtemos 1/2 x (9 + 7) x (5 + 11), que é a fórmula da área de um quadrilátero com diagonais perpendiculares (metade do produto das diagonais). Passo 4: Calculando, 1/2 x 16 x 16 = 128 cm^2. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa 9 com 11 e 7 com 5, somando segmentos de diagonais diferentes, e dá 120 cm^2. C transforma a soma das áreas em 1/2 x (9 x 7 + 5 x 11), que não corresponde às quatro regiões, e dá 59 cm^2. D mistura 9 com 5 e 7 com 11, combinando segmentos que não formam as diagonais, e dá 126 cm^2. E esquece o fator 1/2 e calcula a área de um retângulo de lados 16 e 16, que circunscreve o vitral, dando 256 cm^2. Passo 6: Conclusão: a área coberta pela película é 1/2 x (9 + 7) x (5 + 11) = 128 cm^2, o que confirma o gabarito B.

💡 Dica: Use a propriedade do produto das partes das diagonais e calcule a área total do quadrilátero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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