— A peça em forma de L não pode ser apenas deslocada, pois ela precisa contornar o centro do mosaico —…

Questão

— A peça em forma de L não pode ser apenas deslocada, pois ela precisa contornar o centro do mosaico — explicou a artesã responsável pela restauração de um painel em uma estação cultural. Para registrar o trabalho, ela marcou os vértices da peça original no quadriculado: P(1,1), Q(4,1), R(4,2), S(2,2), T(2,4) e U(1,4). O centro do mosaico foi indicado por C(3,3). Na peça colocada do outro lado do painel, os vértices correspondentes ficaram em P'(1,5), Q'(1,2), R'(2,2), S'(2,4), T'(4,4) e U'(4,5). A artesã quer registrar corretamente o movimento aplicado, para reproduzi-lo em outras peças iguais. Analise as posições dos vértices antes e depois da movimentação e identifique a transformação aplicada à peça do mosaico.

1. A) Uma rotação de 90 graus no sentido horário, com centro na origem.
2. B) Uma reflexão em uma reta horizontal que passa por C.
3. C) Uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário, com centro em C.
4. D) Uma rotação de 90 graus no sentido horário, com centro em C.
5. E) Uma translação de 2 unidades para a direita e 2 unidades para cima.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Escolho o centro C(3,3) e calculo a posição de cada vértice em relação a ele, usando (dx, dy) = (x-3, y-3). Por exemplo, P(1,1) fica em (-2,-2) e Q(4,1) fica em (1,-2).
2. Aplico uma rotação de 90 graus no sentido horário em torno de C, que transforma (dx, dy) em (dy, -dx). Assim, P(1,1) vai para (-2,2), que corresponde a (1,5), igual a P'.
3. Confiro os demais vértices. Q(4,1) vai para (1,2) = Q'; R(4,2) vai para (2,2) = R'; S(2,2) vai para (2,4) = S'; T(2,4) vai para (4,4) = T'; U(1,4) vai para (4,5) = U'. Todos coincidem.
4. Como a peça não muda de orientação (a rotação preserva a forma e não há espelhamento), a transformação é a rotação de 90 graus no sentido horário com centro em C. Esta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A usa a origem como centro, e P(1,1) iria para (1,-1), que não é P'. B é uma reflexão, mas y -> 6-y levaria Q(4,1) a (4,5), e não a Q'(1,2). C é a rotação no sentido anti-horário, que leva P(1,1) a (5,1), e não a P'. E é uma translação, que levaria P(1,1) a (3,3), e não a P'.

💡 Dica: Compare as coordenadas dos vértices antes e depois para identificar a transformação geométrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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