Enquanto organiza os painéis de uma exposição comunitária, a curadora registra a quantidade de cartões em cada…

Questão

Enquanto organiza os painéis de uma exposição comunitária, a curadora registra a quantidade de cartões em cada fileira. A primeira fileira terá 25 cartões, e cada fileira seguinte terá 9 cartões a mais que a anterior. Considerando n como o número da fileira, com n iniciando em 1, dois registros foram feitos para prever a quantidade de cartões: P(n)=25+9(n-1) e Q(n)=3(2n+4)+3n+4. A curadora precisa verificar se os dois registros podem ser usados para planejar as fileiras sem gerar quantidades diferentes. Compare as expressões apresentadas no texto e identifique a conclusão correta sobre elas.

1. A) As expressões não são equivalentes, pois P usa n-1 e Q usa n.
2. B) As expressões são equivalentes, pois ambas se reduzem a 9n+25.
3. C) As expressões são equivalentes, pois ambas se reduzem a 9n+16.
4. D) As expressões não são equivalentes, pois Q se reduz a 9n+12.
5. E) As expressões são equivalentes, pois ambas se reduzem a 12n+16.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvendo P(n) por conta própria. P(n) = 25 + 9(n-1). Aplicando a propriedade distributiva: 9(n-1) = 9n - 9. Logo P(n) = 25 + 9n - 9 = 9n + 16.
2. Resolvendo Q(n). Q(n) = 3(2n+4) + 3n + 4. Distribuindo: 3(2n+4) = 6n + 12. Somando os termos semelhantes: Q(n) = 6n + 12 + 3n + 4 = 9n + 16.
3. Comparando. As duas expressões se reduzem exatamente à mesma forma, 9n + 16, para qualquer valor de n. Portanto, são equivalentes e os dois registros geram as mesmas quantidades de cartões em todas as fileiras.
4. Conferindo com o gabarito oficial. O gabarito indica C, que coincide com a conclusão obtida na resolução independente.
5. Por que as outras estão erradas. A diz que não são equivalentes apenas porque a forma de escrita é diferente (n-1 e n), o que não impede a equivalência após simplificação. B erra ao reduzir P para 9n + 25. D erra ao reduzir Q para 9n + 12. E erra ao combinar 6n e 3n como 12n, quando o correto é 9n.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas para verificar se são equivalentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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