— Para organizar os lotes da campanha de doação de livros, preciso saber quantas etiquetas imprimir em cada…

Questão

— Para organizar os lotes da campanha de doação de livros, preciso saber quantas etiquetas imprimir em cada entrega — explicou a responsável pelo centro comunitário. Na primeira entrega, serão usadas 14 etiquetas. Em cada entrega seguinte, serão necessárias 6 etiquetas a mais que na anterior. Marina registrou a quantidade de etiquetas da entrega n por M(n)=14+6(n-1). Davi, que tomou como referência outro ponto da sequência, anotou D(n)=6n+8. Antes de enviar o pedido à gráfica, a responsável quer verificar se os dois registros preveem a mesma quantidade para toda entrega n, com n maior ou igual a 1. Compare as expressões registradas no texto e conclua como deve ser feita a verificação solicitada pela responsável.

1. A) As expressões não são equivalentes, pois D(n) não apresenta parênteses.
2. B) As expressões são equivalentes, pois M(n) e D(n) se reduzem a 6n+14.
3. C) As expressões são equivalentes, pois M(n) e D(n) se reduzem a 6n+8.
4. D) As expressões não são equivalentes, pois M(n) contém o termo n-1.
5. E) As expressões não são equivalentes, pois uma usa 14 como referência inicial.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a expressão de Marina. M(n)=14+6(n-1). Aplicando a propriedade distributiva, 6(n-1)=6n-6, logo M(n)=14+6n-6.
2. Reduza os termos semelhantes: 14-6=8, portanto M(n)=6n+8.
3. Compare com a expressão de Davi, D(n)=6n+8. As duas são idênticas, ou seja, para qualquer n maior ou igual a 1 elas fornecem a mesma quantidade de etiquetas. Essa é a verificação pedida: basta reduzir as duas expressões à forma mais simples e comparar.
4. Por que as outras estão erradas. A: a ausência de parênteses em D(n) não impede a equivalência, pois o que importa é o valor produzido. B: M(n) não se reduz a 6n+14; esse erro ocorre se o 14 inicial for somado de novo ao termo -6 sem considerar o -6. D: o termo n-1 aparece em M(n), mas ele é justamente o que se desenvolve, e a presença dele não invalida a equivalência. E: usar 14 como referência inicial é o ponto de partida correto de M(n), e Davi usa outro ponto da sequência, mas isso não impede que as expressões coincidam após a redução.
5. Conclusão: as expressões são equivalentes, e ambas se reduzem a 6n+8, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas para verificar se são equivalentes para todo n ≥ 1.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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