Enquanto organiza os cupons para trocar por livros, a bibliotecária confere duas caixas. A caixa Azul tem 32…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Enquanto organiza os cupons para trocar por livros, a bibliotecária confere duas caixas. A caixa Azul tem 32 cupons, e a caixa Verde também tem 32 cupons. As duas caixas serão usadas por turmas diferentes, mas devem continuar com a mesma quantidade de cupons. Antes da troca, chegaram novos cupons para serem guardados. A bibliotecária pediu que o registro da chegada não alterasse a igualdade entre as caixas. Cada registro indica como os cupons serão colocados ou retirados das caixas. Identifique o registro que mantém a igualdade entre as quantidades de cupons das duas caixas.
- A) Adicionar 6 cupons à caixa Azul e 6 cupons à caixa Verde.
- B) Adicionar 6 cupons à caixa Azul e 4 cupons à caixa Verde.
- C) Retirar 6 cupons à caixa Azul e adicionar 6 cupons à caixa Verde.
- D) Adicionar 6 cupons à caixa Azul e nenhum cupom à caixa Verde.
- E) Retirar 6 cupons à caixa Azul e 4 cupons à caixa Verde.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Situação inicial: a caixa Azul tem 32 cupons e a caixa Verde tem 32 cupons, ou seja, as duas estão iguais.Passo 2: Para manter a igualdade, qualquer alteração feita numa caixa precisa ser igual à feita na outra, no mesmo sentido.Passo 3: Na alternativa A, adicionam-se 6 cupons à Azul (32 + 6 = 38) e 6 cupons à Verde (32 + 6 = 38). As duas caixas ficam com 38 cupons, logo a igualdade é mantida. Esta é a resposta correta, coincidindo com o gabarito oficial.Passo 4: Na alternativa B, a Azul fica com 38 e a Verde com 36. Há diferença porque as quantidades acrescentadas são diferentes (6 e 4).Passo 5: Na alternativa C, a Azul fica com 26 (32 - 6) e a Verde com 38 (32 + 6). Retirar numa caixa e adicionar na outra não mantém a igualdade, pois os sentidos das mudanças são opostos.Passo 6: Na alternativa D, a Azul fica com 38 e a Verde continua com 32. Como a Verde não recebe nada, a diferença de 6 cupons aparece.Passo 7: Na alternativa E, a Azul fica com 26 (32 - 6) e a Verde com 28 (32 - 4). As retiradas são diferentes e a igualdade se perde.Passo 8: Conclusão: somente o registro A deixa as duas caixas com a mesma quantidade de cupons, ou seja, 38 em cada uma.
💡 Dica: Compare as quantidades de cupons nas duas caixas após a operação.
Alternativa por alternativa
As caixas tinham 32 cupons cada. Ao adicionar 6 às duas, ficam com 38 cupons cada, mantendo a igualdade.
O aluno acredita que a igualdade se mantém desde que ambas as caixas recebam algum cupom, mesmo em quantidades diferentes, sem verificar o resultado final de cada caixa.
O aluno acredita que retirar cupons de uma caixa e acrescentar a mesma quantidade à outra mantém a igualdade, confundindo transferência com operação que preserva o total em cada caixa.
O aluno acredita que a igualdade se preserva porque a caixa Verde não foi alterada, sem perceber que a Azul passa a ter 6 cupons a mais.
O aluno considera apenas que ambas as caixas perdem cupons, sem comparar os valores retirados (6 e 4) e os resultados finais (26 e 28).
Raio-X da questão
igualdade de quantidades
diagnostico
operações básicas com números · noções de igualdade
estude operações que mantêm igualdade entre quantidades
O aluno pode pensar que qualquer adição ou subtração em uma caixa mantém a igualdade, sem considerar o efeito na outra caixa.
pensamento_critico
cotidiano
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