Peças soltas de um mosaico geométrico chegaram a um centro cultural para restauração. Para substituir uma peça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Peças soltas de um mosaico geométrico chegaram a um centro cultural para restauração. Para substituir uma peça triangular perdida, a restauradora desenhou, em papel, um segmento de 12 cm, correspondente a uma de suas bordas. Antes de cortar o novo material, ela testará as outras duas medidas com régua e compasso: apoiará o compasso em cada extremidade do segmento e traçará um arco com cada uma dessas medidas. A combinação só poderá ser usada se os dois arcos se encontrarem em dois pontos distintos, pois um desses pontos será o terceiro vértice da peça. Se os arcos apenas se tocarem ou não se encontrarem, a peça não terá a forma triangular necessária. Identifique o par de medidas que permite à restauradora construir a peça triangular descrita no texto-base.
- A) Cordões de 7,0 cm e 4,9 cm.
- B) Cordões de 7,0 cm e 5,1 cm.
- C) Cordões de 6,9 cm e 5,1 cm.
- D) Cordões de 6,8 cm e 5,0 cm.
- E) Cordões de 7,2 cm e 4,7 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O segmento de base mede 12 cm. Os dois arcos, centrados nas extremidades, têm raios a e b. Para que se cruzem em dois pontos distintos, é preciso que a soma dos raios seja maior que 12 (a + b > 12) e que a diferença seja menor que 12 (|a - b| < 12). Se a soma for igual a 12, os arcos apenas se tocam; se for menor, não se encontram.
- Testando a alternativa B, 7,0 + 5,1 = 12,1, que é maior que 12. A diferença 7,0 - 5,1 = 1,9, que é menor que 12. Logo os arcos se cruzam em dois pontos, e essa é a combinação que permite construir o triângulo.
- Alternativa A: 7,0 + 4,9 = 11,9, menor que 12. Os arcos não se encontram, portanto está errada.
- Alternativa C: 6,9 + 5,1 = 12,0, igual a 12. Os arcos apenas se tocam em um ponto, o que o texto descreve como insuficiente, portanto está errada.
- Alternativa D: 6,8 + 5,0 = 11,8, menor que 12. Não há interseção, portanto está errada.
- Alternativa E: 7,2 + 4,7 = 11,9, menor que 12. Os arcos não se cruzam, portanto está errada.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois é a única alternativa em que a soma é maior que 12 e a diferença é menor que 12.
💡 Dica: Use a regra da soma dos lados para formar um triângulo com os arcos.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter verificado apenas que as medidas são próximas de 12 ou que a diferença é pequena, sem somar corretamente os raios. Ele não percebe que 7,0 + 4,9 = 11,9 fica abaixo de 12, então os arcos não se cruzam.
As medidas somam 12,1 cm, valor maior que 12 cm. Assim, os arcos se cruzam em dois pontos e permitem construir o triângulo.
O aluno considera que a soma igual a 12 já basta para o encontro dos arcos. Ele não percebe que, nesse caso, os arcos apenas se tocam em um único ponto, e o texto exige dois pontos distintos.
O aluno aceita a combinação porque as medidas parecem razoáveis em relação a 12, sem testar a soma. Como 6,8 + 5,0 = 11,8, o arco de um não alcança o outro e a peça não fecha.
O aluno provavelmente faz a soma de forma aproximada ou com erro de conta, obtendo algo maior que 12. Na verdade 7,2 + 4,7 = 11,9, que é menor que 12, e por isso os arcos não se encontram.
Raio-X da questão
construção de triângulo com compasso
diagnostico
propriedades dos triângulos · uso do compasso e régua
estude a condição de existência de triângulos e uso do compasso
confundir a condição para formar triângulo com qualquer interseção dos arcos, ignorando que eles devem se cruzar em dois pontos distintos.
pensamento_critico
cotidiano
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