Manchete fictícia: “Engenheiros realizam restauração de ponte histórica usando modelos triangulares para…

Questão

Manchete fictícia: “Engenheiros realizam restauração de ponte histórica usando modelos triangulares para reforço.” No canteiro de obras, foram providenciadas três barras metálicas com comprimentos medidos em metros: a, b e c. Antes de desenhar o triângulo de reforço, a equipe precisa de um procedimento que, dados a, b e c, verifique se é possível formar um triângulo e, em caso afirmativo, indique como construir o desenho com régua e compasso. Analise o texto-base e identifique a sequência adequada de passos para verificar a possibilidade de formar um triângulo com as barras e, se possível, construí-lo.

1. A) Verificar se a + b > c, a + c > b e b + c > a; traçar o segmento de comprimento c; com compasso fazer arcos de raios a e a nas extremidades; unir a interseção ao segmento.
2. B) Traçar simultaneamente segmentos de comprimentos a, b e c; só então verificar as desigualdades a + b > c, a + c > b e b + c > a.
3. C) Verificar se |a - b| ≤ c < a + b; traçar o segmento de comprimento a; usar compasso para raios b e c; unir interseção ao ponto inicial.
4. D) Verificar se a + b > c, a + c > b e b + c > a; traçar o segmento de comprimento a; com compasso marcar arcos de raios b e c; unir o ponto de interseção ao segmento.
5. E) Traçar primeiro o maior segmento; verificar se a + b < c, a + c > b e b + c > a; com compasso marcar os outros lados; unir os pontos.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Condição de existência. Um triângulo só existe se cada lado é menor que a soma dos outros dois: a + b > c, a + c > b e b + c > a. Essas três desigualdades devem ser verificadas antes de qualquer desenho. Passo 2: Construção com régua e compasso. Traça-se um segmento de comprimento a (uma das barras). Com o compasso, centrado na extremidade esquerda do segmento, traça-se um arco de raio c; centrado na extremidade direita, traça-se um arco de raio b. O ponto de interseção dos arcos é o vértice oposto ao lado a, e basta uni-lo às duas extremidades do segmento. Passo 3: Por que D está certa: ela segue exatamente essa ordem, verifica as desigualdades antes de desenhar e usa os raios b e c sobre o segmento a. Por que as outras estão erradas: A usa dois arcos de raio a, o que não corresponde aos lados b e c, e constrói um triângulo que em geral não tem as medidas dadas; B desenha os três segmentos antes de verificar as desigualdades, o que é inútil, pois se elas falharem não existe triângulo; C usa a condição com menor ou igual, o que aceitaria o caso degenerado em que c é igual a |a - b|, situação em que os três pontos ficam alinhados e não formam triângulo; E inverte a desigualdade a + b < c, que impede a existência do triângulo, e ainda começa pelo maior segmento sem necessidade. Passo 4: Conclusão. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Confira as três desigualdades triangulares e associe cada lado aos raios dos arcos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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