— Para que todas as placas possam ser produzidas, cada conjunto precisa permitir a construção de um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para que todas as placas possam ser produzidas, cada conjunto precisa permitir a construção de um triângulo — explicou a técnica responsável pelo projeto de sinalização tátil de uma praça. As peças serão desenhadas com régua e compasso antes do corte. Em cada registro, constam as medidas dos três lados e dos três ângulos internos. Foram anotados os seguintes conjuntos: I: lados 9 cm, 12 cm e 21 cm; ângulos 60 graus, 60 graus e 60 graus. II: lados 12 cm, 12 cm e 12 cm; ângulos 60 graus, 60 graus e 60 graus. III: lados 12 cm, 12 cm e 12 cm; ângulos 60 graus, 60 graus e 65 graus. IV: lados 12 cm, 12 cm e 12 cm; ângulos 55 graus, 60 graus e 60 graus. V: lados 11 cm, 11 cm e 23 cm; ângulos 60 graus, 60 graus e 60 graus. Analise os registros apresentados e identifique aquele que permite construir uma placa triangular com as medidas indicadas.
- A) O registro II é o que deve ser selecionado para a construção da placa.
- B) O registro V é o que deve ser selecionado para a construção da placa.
- C) O registro III é o que deve ser selecionado para a construção da placa.
- D) O registro IV é o que deve ser selecionado para a construção da placa.
- E) O registro I é o que deve ser selecionado para a construção da placa.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para existir um triângulo, duas condições precisam ser satisfeitas: (a) em relação aos lados, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro; (b) em relação aos ângulos internos, a soma dos três ângulos deve ser 180 graus. Passo 2: Analisar o registro I: 9 + 12 = 21, ou seja, a soma de dois lados é igual ao terceiro, o que gera um segmento e não um triângulo. Além disso, os ângulos 60 + 60 + 60 = 180 graus, mas as medidas dos lados não correspondem a um triângulo equilátero. O registro I não serve. Passo 3: Analisar o registro II: lados 12, 12 e 12 (equilátero) e ângulos 60, 60 e 60, com soma 180 graus. As condições são satisfeitas, e o triângulo equilátero de lado 12 cm é perfeitamente construível com régua e compasso. Passo 4: Analisar o registro III: lados 12, 12 e 12 são válidos, mas a soma dos ângulos é 60 + 60 + 65 = 185 graus, o que é impossível em um triângulo plano. O registro III não serve. Passo 5: Analisar o registro IV: lados válidos, mas a soma dos ângulos é 55 + 60 + 60 = 175 graus, diferente de 180 graus. O registro IV não serve. Passo 6: Analisar o registro V: 11 + 11 = 22, que é menor que 23. Os lados não formam triângulo, pois os dois menores não alcançam o maior. Mesmo com ângulos 60, 60 e 60 (soma 180), o registro V não serve. Passo 7: Conclusão: apenas o registro II satisfaz as duas condições, portanto a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: B indica o registro V, cujos lados 11, 11 e 23 não satisfazem a desigualdade triangular; C indica o registro III, cuja soma dos ângulos é 185 graus; D indica o registro IV, cuja soma dos ângulos é 175 graus; E indica o registro I, cujos lados 9 e 12 somam exatamente 21, formando um segmento e não um triângulo.
💡 Dica: Verifique a condição de existência do triângulo usando as medidas dos lados e ângulos.
Alternativa por alternativa
Os lados de 12 cm satisfazem a condição de existência, e 60 + 60 + 60 totaliza 180 graus.
O aluno provavelmente verificou apenas que os ângulos somam 180 graus e que há dois lados iguais, ignorando que a soma 11 + 11 = 22 é menor que o terceiro lado, 23. Não percebeu que a condição de existência dos lados também precisa ser verificada.
O aluno observou que os lados são todos iguais a 12 cm e não conferiu a soma dos ângulos internos. Ao somar 60 + 60 + 65 não chegou a 180 graus, ou não fez essa soma, e considerou o registro válido.
O aluno confiou na consistência dos lados (equilátero, 12 cm cada) e não somou os ângulos 55 + 60 + 60, que dá 175 graus. Acreditou que apenas os lados bastam para validar o triângulo.
O aluno pode ter considerado que 9 + 12 = 21 é suficiente para formar um triângulo, sem perceber que, quando a soma de dois lados é igual ao terceiro, os três pontos ficam alinhados e não há área. Também pode ter ignorado que os ângulos 60, 60 e 60 não são compatíveis com lados 9, 12 e 21.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · desigualdade triangular
Estude a desigualdade triangular e propriedades dos ângulos internos do triângulo.
Confundir medidas dos lados e ângulos, aceitando conjuntos que não satisfazem a condição de existência do triângulo.
pensamento_critico
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog