Dados ilustrativos: Em uma expedição arqueológica, pesquisadores encontraram fragmentos de telhas antigas com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma expedição arqueológica, pesquisadores encontraram fragmentos de telhas antigas com formato triangular. O primeiro fragmento possui lados de 5 cm, 5 cm e 8 cm. Em outro ponto, descobriram um fragmento com lados de 7 cm, 10 cm e 13 cm. Os arqueólogos desejam catalogar esses triângulos segundo as medidas de seus lados e ângulos para entender técnicas de construção da época. Analise as medidas apresentadas no texto-base e classifique ambos os triângulos quanto aos lados e aos ângulos.
- A) Isósceles obtusângulo e escaleno retângulo
- B) Isósceles obtusângulo e escaleno obtusângulo
- C) Isósceles obtusângulo e escaleno acutângulo
- D) Isósceles acutângulo e escaleno obtusângulo
- E) Escaleno obtusângulo e escaleno obtusângulo
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Classificação quanto aos lados do triângulo 5 cm, 5 cm e 8 cm. Dois lados são iguais (5 e 5), e o terceiro é diferente, portanto o triângulo é isósceles. Passo 2: Classificação quanto aos ângulos do mesmo triângulo. Compara-se o maior lado ao quadrado com a soma dos quadrados dos outros dois: 8^2 = 64 e 5^2 + 5^2 = 50. Como 64 é maior que 50, o ângulo oposto ao lado de 8 cm é obtuso, logo o triângulo é obtusângulo. Passo 3: Classificação quanto aos lados do triângulo 7 cm, 10 cm e 13 cm. Os três lados têm medidas diferentes, então o triângulo é escaleno. Passo 4: Classificação quanto aos ângulos do segundo triângulo. Comparando o maior lado ao quadrado: 13^2 = 169 e 7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149. Como 169 é maior que 149, o ângulo oposto ao lado de 13 cm é obtuso, logo o triângulo é obtusângulo. Passo 5: Conclusão. Os triângulos são, respectivamente, isósceles obtusângulo e escaleno obtusângulo, o que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A afirma que 7, 10, 13 é retângulo, mas 149 é diferente de 169, então não há ângulo reto; C afirma que o segundo triângulo é acutângulo, o que contraria a comparação 169 maior que 149; D afirma que o primeiro triângulo é acutângulo, mas 64 é maior que 50; E classifica o primeiro triângulo como escaleno, mas ele possui dois lados iguais de 5 cm.
💡 Dica: Classifique os triângulos usando propriedades dos lados e ângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o triângulo 7, 10, 13 é retângulo, possivelmente por confundir com ternas pitagóricas conhecidas como 5, 12, 13, ou por não efetuar a soma dos quadrados 49 + 100.
Por que engana: Confundir tipos de triângulos quanto aos lados e ângulos, especialmente ângulos obtusos e retos.
No triângulo de lados 5, 5 e 8, 5^2+5^2=50<8^2 indica obtusângulo e dois lados iguais definem isósceles; 7,10,13 satisfaz 7^2+10^2=149<13^2, obtusângulo e três lados diferentes, escaleno.
O aluno considera o segundo triângulo acutângulo, pois não percebe que 13^2 = 169 supera 7^2 + 10^2 = 149, ou desconsidera que o maior lado define o tipo de ângulo.
O aluno julga o primeiro triângulo acutângulo, provavelmente por achar que lados pequenos formam ângulos agudos, ou por calcular 5^2 + 5^2 = 50 e não comparar corretamente com 8^2 = 64.
O aluno classifica o primeiro triângulo como escaleno, desconsiderando que dois lados iguais de 5 cm caracterizam um triângulo isósceles, ou seja, confunde a definição de escaleno (três lados diferentes).
Raio-X da questão
classificacao de triângulos
avaliacao
propriedades dos triângulos · classificacao de triângulos
estude propriedades dos triângulos quanto aos lados e ângulos
Confundir tipos de triângulos quanto aos lados e ângulos, especialmente ângulos obtusos e retos.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Recente escavação em uma colina arqueológica revelou fragmentos de um antigo mosaico composto por peças triangulares de…
- Trecho de relatório: Ao examinar um fragmento arqueológico em forma de triângulo, a equipe mensurou suas arestas: 6 cm…
- Raios de sol iluminam um painel de inscrições geométricas em uma parede de pedra antiga, onde três traços formam um…
- Por que fragmentos de mosaico descobertos na escavação apresentavam formas triangulares distintas? Em um sítio…
- Dados ilustrativos: um artesão confecciona peças triangulares em madeira e anota as medidas dos lados para classificar…
- Manchete fictícia: arqueólogos descobrem inscrições em pedras que formam um grande triângulo no sítio de Pedra Branca…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog