— A versão ampliada do desenho deve ficar centralizada, tomando a origem como referência — explicou a curadora…

Questão

— A versão ampliada do desenho deve ficar centralizada, tomando a origem como referência — explicou a curadora de uma instalação interativa. No programa que controla o projetor, o contorno de um símbolo é formado pelo polígono de vértices P(-1,2), Q(2,2), R(3,-1) e S(0,-2). Para criar a versão destinada ao painel noturno, o programa deve multiplicar cada coordenada de cada vértice por -2. Quatro técnicos registraram conjuntos de coordenadas para enviar ao projetor. Apenas um desses registros respeita a regra programada e mantém a correspondência entre os vértices do símbolo. Avalie os registros possíveis e identifique aquele que pode ser enviado ao projetor.

1. A) P(1,-2), Q(-2,-2), R(-3,1) e S(0,2).
2. B) P(-2,4), Q(4,4), R(6,-2) e S(0,-4).
3. C) P(2,-4), Q(-4,-4), R(-6,2) e S(0,4).
4. D) P(-4,2), Q(-4,-4), R(2,-6) e S(4,0).
5. E) P(2,4), Q(-4,4), R(-6,-2) e S(0,-4).

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Entender a regra. O programa deve multiplicar cada coordenada de cada vértice por -2, mantendo a correspondência entre os vértices P, Q, R e S. Assim, cada vértice (x, y) vira (-2x, -2y).
2. Aplicar a regra ao vértice P(-1,2). Resultado: (-2 * -1, -2 * 2) = (2, -4).
3. Aplicar a regra ao vértice Q(2,2). Resultado: (-2 * 2, -2 * 2) = (-4, -4).
4. Aplicar a regra ao vértice R(3,-1). Resultado: (-2 * 3, -2 * -1) = (-6, 2).
5. Aplicar a regra ao vértice S(0,-2). Resultado: (-2 * 0, -2 * -2) = (0, 4).
6. Comparar com as alternativas. O conjunto P(2,-4), Q(-4,-4), R(-6,2) e S(0,4) aparece exatamente na alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. A: é o resultado de multiplicar por -1, e não por -2. B: é o resultado de multiplicar por 2, com o sinal trocado. D: os pares estão com x e y trocados de posição em P, R e S. E: as abscissas estão corretas, mas as ordenadas de P, Q, R e S estão com o sinal invertido.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por -2 e compare com os registros.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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