Questões BNCC EF07MA19

Uma equipe está criando um ícone triangular para um aplicativo de organização. No plano cartesiano, o desenho inicial tem os vértices M(-1, 2), N(2, 3) e O(1, -2). Para ampliar o ícone, cada coordenada será multiplicada por 3.

Calcule as coordenadas dos vértices do triângulo ampliado e explique, mostrando as contas, como cada coordenada foi transformada.

— Para preparar a versão ampliada do adesivo, vamos usar o mesmo ponto central da grade — informou a monitora da oficina de comunicação visual. No programa de desenho, o contorno de um símbolo foi registrado no plano cartesiano pelos vértices P(-1,2), Q(2,2), R(3,0) e S(-1,0). A grade tem sua origem no centro da tela. Para gerar a nova versão, o programa aplica a cada vértice o comando de multiplicar as duas coordenadas por -2. Antes de enviar o arquivo para impressão, os participantes conferem se as posições anotadas para o novo contorno respeitam esse comando em todos os vértices.

Analise o comando aplicado ao contorno e identifique o registro correto dos vértices da nova versão do adesivo.

— A versão ampliada do desenho deve ficar centralizada, tomando a origem como referência — explicou a curadora de uma instalação interativa. No programa que controla o projetor, o contorno de um símbolo é formado pelo polígono de vértices P(-1,2), Q(2,2), R(3,-1) e S(0,-2). Para criar a versão destinada ao painel noturno, o programa deve multiplicar cada coordenada de cada vértice por -2. Quatro técnicos registraram conjuntos de coordenadas para enviar ao projetor. Apenas um desses registros respeita a regra programada e mantém a correspondência entre os vértices do símbolo.

Avalie os registros possíveis e identifique aquele que pode ser enviado ao projetor.

— Para que o mapa digital mostre uma versão invertida em relação à origem, cada coordenada do símbolo deve ser multiplicada por -1 — explicou a monitora da biblioteca ao revisar a planta acessível do prédio. O símbolo é um quadrilátero cujos vértices, na ordem, são P(2,-1), Q(4,-1), R(4,-3) e S(2,-3). Antes de publicar o mapa, ela pediu que quatro estudantes registrassem as novas coordenadas. O sistema aceitará apenas o registro em que a mesma multiplicação seja feita nos dois números de cada vértice, mantendo a correspondência entre P, Q, R e S.

Avalie os registros possíveis para o símbolo transformado e identifique o que pode ser aceito pelo sistema.

— O desenho do meu adesivo ficou diferente quando usei o filtro de “multiplicador k” — comentou um ilustrador ao revisar um arquivo feito em uma malha de coordenadas.

No rascunho original, ele marcou um polígono no plano cartesiano e anotou alguns vértices, como M(2,-1) e N(-1,2). Ao salvar a versão transformada, o aplicativo registrou que esses mesmos pontos passaram a ser M'(-6,3) e N'(3,-6).

O ilustrador lembrou que o filtro funciona sempre do mesmo jeito: escolhe-se um número inteiro k e, para cada vértice (x,y), o aplicativo gera (k*x, k*y), mantendo o mesmo k para todo o polígono.

Analise os pares de pontos do texto e conclua qual número inteiro k o aplicativo usou para transformar todos os vértices desse polígono.

Em um mapa quadriculado, o ponto de uma praça estava em (2, 3). Para uma ampliação da malha, suas coordenadas foram multiplicadas por 2.

— Quais são as novas coordenadas da praça?

No mapa do pátio, um ponto que marca um bebedouro está localizado em (3, 4) no plano cartesiano.

— Se o ponto for refletido em relação ao eixo y, em que coordenada ele ficará?

Em um mapa da escola, 1 cm representa 5 m na realidade. O pátio mede 8 cm no mapa.

— Qual é a medida real do pátio?