Restauradores organizam a montagem de suportes triangulares para identificar peças de uma exposição…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Restauradores organizam a montagem de suportes triangulares para identificar peças de uma exposição itinerante. Cada ficha traz três medidas em centímetros. A ficha 32, 43, 58 deve gerar um suporte; já a ficha 15, 20, 40 deve ser recusada, pois não produz a forma desejada. Para evitar desperdício, o manual digital receberá quaisquer três medidas positivas e orientará o uso de régua e compasso. A redação será convertida em fluxograma, por isso precisa indicar tanto a decisão de aceitar ou recusar as medidas quanto os passos para localizar o terceiro vértice. O manual não pode depender da posição dos objetos na bancada. Avalie os procedimentos e identifique aquele que pode integrar o manual descrito no texto-base.
- A) Testar as somas; se alguma não superar o outro lado, recusar; senão, traçar um lado e cruzar os dois arcos no mesmo extremo.
- B) Testar as somas; se válidas, marcar os três comprimentos na mesma linha e ligar a última marca à primeira.
- C) Testar as somas; se válidas, traçar um lado, cruzar arcos com a medida desse lado e ligar cruzamento às pontas.
- D) Testar se a soma das três medidas é positiva; se sim, traçar um lado, cruzar arcos dos outros e ligar cruzamento às pontas.
- E) Testar as somas; se alguma não superar o outro lado, recusar; senão, traçar um lado, cruzar arcos dos outros e ligar cruzamento às pontas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Verificar se as medidas formam um triângulo. Cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. Para 32, 43 e 58: 32+43=75>58, 32+58=90>43 e 43+58=101>32, logo a ficha 32, 43, 58 é aceita. Para 15, 20 e 40: 15+20=35, que não supera 40, logo a ficha é recusada, como o texto indica. Passo 2: Testar só a soma positiva não basta, porque a soma de medidas positivas é sempre positiva e a ficha 15, 20, 40 passaria no teste. Por isso a alternativa D falha. Passo 3: Se as medidas forem válidas, traçar um dos lados com régua, marcando seus extremos. Passo 4: Abrir o compasso com a medida de cada um dos outros dois lados e traçar dois arcos, um com centro em cada extremidade do lado traçado. Os arcos devem usar os comprimentos dos outros lados, não o comprimento do próprio lado. Passo 5: Marcar o cruzamento dos arcos e ligá-lo às duas extremidades do lado traçado. Esse cruzamento é o terceiro vértice e o triângulo fica pronto. Passo 6: A alternativa A falha porque cruza os arcos no mesmo extremo, o que faz os arcos serem concêntricos e não se cruzarem. A alternativa B falha porque marcar os três comprimentos na mesma linha gera um segmento e não um triângulo. A alternativa C falha porque usa a medida do próprio lado como raio dos arcos, o que não determina o terceiro vértice correto. A alternativa D falha porque o teste de soma positiva aceita qualquer trio de medidas positivas, inclusive a ficha 15, 20, 40. Conclusão: somente a alternativa E cumpre tanto a decisão de aceitar ou recusar quanto o procedimento correto com régua e compasso, sem depender da posição dos objetos.
💡 Dica: Analise as condições para formar triângulos e os passos para construir o terceiro vértice.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que os dois arcos podem ser traçados a partir do mesmo extremo do lado, como se fossem suficientes para localizar o vértice. Assim, não percebe que arcos com centro no mesmo ponto não se cruzam em um vértice útil.
O aluno acredita que basta somar os comprimentos em sequência numa reta e fechar a figura, sem perceber que isso gera um segmento colinear e não um triângulo com três vértices não alinhados.
O aluno acredita que os arcos devem ter o mesmo raio que o lado já traçado, confundindo o procedimento com a construção de um triângulo equilátero. Não percebe que o raio dos arcos deve ser a medida de cada um dos outros lados.
O aluno entende que testar apenas se a soma das três medidas é positiva é suficiente para validar o triângulo. Ignora que a condição correta compara cada lado com a soma dos outros dois, o que faz a ficha 15, 20, 40 ser aceita indevidamente.
A soma de cada par deve superar o terceiro lado. Os arcos, com raios dos lados restantes e centros nas pontas do lado traçado, localizam o terceiro vértice.
Raio-X da questão
formação e construção de triângulos
avaliacao
condição de existência de triângulos · construção geométrica básica
estude as condições para existência de triângulos e construção geométrica com régua e compasso
confundir medidas que não formam triângulo como válidas ou não entender a construção do terceiro vértice.
pensamento_critico
cotidiano
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