— Para que o mural digital não repita desenhos ao acaso, vamos registrar a regra de cada faixa — explicou a…

Questão

— Para que o mural digital não repita desenhos ao acaso, vamos registrar a regra de cada faixa — explicou a artista responsável pela instalação. Na faixa X, a quantidade de peças azuis na posição n é dada por 3n + 1, considerando n = 1 para a primeira posição. Na faixa Y, a primeira posição tem 2 peças azuis, e cada posição seguinte recebe 3 peças a mais que a anterior. Para produzir uma nova parte do mural, o programa recebe o número da posição e segue a regra correspondente. Os estudantes precisam verificar se o programa consegue determinar a quantidade de peças sem consultar posições já construídas. Analise os procedimentos de geração descritos e identifique a classificação correta para cada um.

1. A) O procedimento X é não recursivo, e o procedimento Y é não recursivo.
2. B) O procedimento X é recursivo, e o procedimento Y é recursivo.
3. C) O procedimento X é recursivo, e o procedimento Y é não recursivo.
4. D) O procedimento X não forma sequência, e o procedimento Y é recursivo.
5. E) O procedimento X é não recursivo, e o procedimento Y é recursivo.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Um procedimento recursivo define cada termo a partir de termo(s) anterior(es), com um valor inicial dado. Um procedimento não recursivo (fórmula explícita) calcula o termo diretamente a partir da posição n, sem consultar outras posições. Passo 2: Analisar X. A regra 3n + 1, com n = 1 para a primeira posição, dá a quantidade de peças em qualquer posição substituindo n. Por exemplo, na posição 10 há 3 x 10 + 1 = 31 peças, sem consultar nenhuma posição anterior. Logo X é não recursivo. Passo 3: Analisar Y. A primeira posição tem 2 peças (valor inicial) e cada posição seguinte recebe 3 peças a mais que a anterior. Para saber a quantidade na posição n é preciso conhecer a quantidade da posição anterior, e isso caracteriza uma definição recursiva. Logo Y é recursivo. Observação: a mesma sequência admite a fórmula 3n - 1, mas a regra descrita no enunciado é a recursiva, que é a que o programa deve seguir. Passo 4: Comparar com as alternativas. A combinação correta é X não recursivo e Y recursivo, que corresponde à alternativa E, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: classifica Y como não recursivo, mas Y depende da posição anterior. B: classifica X como recursivo, mas X depende apenas de n. C: inverte as classificações de X e Y. D: diz que X não forma sequência, mas a quantidade de peças em cada posição, na ordem n = 1, 2, 3, ..., é uma sequência numérica.

💡 Dica: Analise as regras de formação das sequências e aplique a fórmula para cada posição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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