Manchete fictícia: No centro histórico de uma cidade, arquitetos instalaram um novo piso de mosaico composto…

Questão

Manchete fictícia: No centro histórico de uma cidade, arquitetos instalaram um novo piso de mosaico composto por quadrados congruentes de lado a e triângulos equiláteros de lado a. Observou-se que, em cada vértice interno do mosaico, o arranjo de polígonos segue a sequência triang-triang-quadrado-triang-quadrado, repetindo-se em todas as junções. Esse padrão gera um ladrilhamento periódico capaz de cobrir toda a praça sem sobreposições nem buracos. Classificar o tipo de ladrilhamento descrito no texto-base.

1. A) Classificar o tipo de ladrilhamento como semi-regular do tipo 3,3,4,3,4
2. B) Classificar o tipo de ladrilhamento como não periódico
3. C) Classificar o tipo de ladrilhamento como regular
4. D) Classificar o tipo de ladrilhamento como demi-regular
5. E) Classificar o tipo de ladrilhamento como irregular

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os polígonos usados são triângulos equiláteros (ângulo interno de 60 graus) e quadrados (ângulo interno de 90 graus), ambos regulares. Passo 2: Em cada vértice a sequência é triângulo, triângulo, quadrado, triângulo, quadrado. Somando os ângulos: 60 + 60 + 90 + 60 + 90 = 360 graus, o que confirma que o ladrilhamento cobre o plano sem buracos nem sobreposições. Passo 3: Como todos os vértices têm a mesma configuração (3.3.4.3.4) e os polígonos são regulares, o ladrilhamento é uniforme, ou seja, semi-regular (arquimediano). Passo 4: A notação 3,3,4,3,4 descreve a ordem dos polígonos em torno de cada vértice, o que dá a classificação pedida. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B) o texto diz que o padrão é periódico, pois se repete em todas as junções; C) um ladrilhamento regular usa apenas um tipo de polígono regular, e aqui há dois tipos; D) demi-regular é outro nome para o mesmo tipo de classificação quando o padrão de vértices não se repete, o que não ocorre aqui, pois há um único tipo de vértice; E) irregular significa que os polígonos ou os vértices não seguem padrão, mas os polígonos são regulares e o padrão se repete. Conclusão: a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a sequência dos polígonos no vértice para identificar o tipo de ladrilhamento.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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