Na reforma de uma estação, o projeto do piso usa encontros de quatro ladrilhos regulares em cada vértice. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na reforma de uma estação, o projeto do piso usa encontros de quatro ladrilhos regulares em cada vértice. O gráfico mostra os ângulos internos de algumas peças. De acordo com o gráfico, qual composição fecha um vértice sem deixar frestas nem sobreposição?
- A) 1 triângulo, 2 quadrados e 1 hexágono
- B) 1 triângulo, 1 quadrado, 1 pentágono e 1 hexágono
- C) 2 triângulos, 1 quadrado e 1 pentágono
- D) 2 triângulos, 1 octógono e 1 quadrado
- E) 1 triângulo, 1 quadrado, 1 hexágono e 1 octógono
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um vértice, a soma dos ângulos internos das peças que se encontram deve ser 360 graus, para não sobrar frestas nem haver sobreposição. Passo 2: Use os ângulos internos dos polígonos regulares, que são os valores usuais do gráfico: triângulo 60, quadrado 90, pentágono 108, hexágono 120 e octógono 135 graus. Passo 3: Teste a alternativa A: 1 triângulo (60) + 2 quadrados (2 x 90 = 180) + 1 hexágono (120) = 60 + 180 + 120 = 360 graus. Esta é a composição correta, com quatro ladrilhos, como exige o projeto. Passo 4: Teste a alternativa B: 60 + 90 + 108 + 120 = 378 graus. Como ultrapassa 360, as peças se sobreporiam. Passo 5: Teste a alternativa C: 2 x 60 + 90 + 108 = 318 graus. Como fica abaixo de 360, sobrariam frestas no vértice. Passo 6: Teste a alternativa D: 2 x 60 + 135 + 90 = 345 graus. Também falta para 360, deixando uma fresta. Passo 7: Teste a alternativa E: 60 + 90 + 120 + 135 = 405 graus. Excede 360, gerando sobreposição. Passo 8: Conclusão: somente a alternativa A soma exatamente 360 graus e fecha o vértice sem frestas nem sobreposição.
💡 Dica: Some os ângulos para verificar se fecham 360 graus.
Alternativa por alternativa
60+90+90+120=360. O encontro fecha exatamente o vértice.
O aluno escolheu quatro tipos de polígonos diferentes e somou apenas que cada peça fecha um canto, sem verificar se a soma dos ângulos atinge 360 graus. Assim, a composição ultrapassa o total e haveria sobreposição.
O aluno considerou que duas peças triangulares e um quadrado já ocupam bem o vértice e tomou o pentágono como complemento, sem conferir a soma. Com 318 graus, o vértice ficaria com fresta.
O aluno associou o octógono a um canto que 'completa' o vértice pelo tamanho visual, sem somar os 135 graus com as demais peças. O total de 345 graus deixaria uma fresta.
O aluno somou os ângulos de peças com muitos lados, supondo que peças maiores preenchem melhor o espaço, e não percebeu que 405 graus excedem 360. Isso gera sobreposição.
Raio-X da questão
ângulos internos ladrilhos vértice
diagnostico
soma de ângulos · propriedades de polígonos
Estude soma de ângulos em polígonos e vértices.
O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou não considerar que a soma deve ser 360 graus para fechar o vértice.
pensamento_critico
cotidiano
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