Dados ilustrativos: Artesãos de uma comunidade tradicional criaram padrões de ladrilhamento usando polígonos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Artesãos de uma comunidade tradicional criaram padrões de ladrilhamento usando polígonos regulares: triângulos equiláteros (60°), quadrados (90°), hexágonos regulares (120°) e dodecágonos regulares (150°). Para que um padrão cubra o plano sem lacunas nem sobreposições, a soma dos ângulos ao redor de cada vértice deve ser exatamente 360°. Em um workshop, diferentes combinações foram testadas para verificar quais composições satisfazem essa condição mantendo o uso de mais de um tipo de polígono. Analise o texto e identifique a sequência de polígonos em torno de cada vértice que permite o ladrilhamento do plano sem lacunas, usando mais de um tipo de polígono.
- A) Sequência: três quadrados e dois triângulos.
- B) Sequência: triângulo, quadrado, hexágono e quadrado.
- C) Sequência: dois hexágonos e um triângulo.
- D) Sequência: seis triângulos equiláteros.
- E) Sequência: dodecágono, quadrado e triângulo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A condição do enunciado é que a soma dos ângulos em torno de cada vértice seja exatamente 360°, e que o padrão use mais de um tipo de polígono. Passo 2: Testo a alternativa A: três quadrados (3 x 90 = 270) mais dois triângulos (2 x 60 = 120) dá 390°, portanto não fecha 360°. Passo 3: Testo a alternativa B: triângulo (60), quadrado (90), hexágono (120) e quadrado (90) somam 60 + 90 + 120 + 90 = 360°. A condição é satisfeita e a composição usa três tipos de polígono (triângulo, quadrado e hexágono), por isso B é a resposta. Passo 4: Testo a alternativa C: dois hexágonos (2 x 120 = 240) mais um triângulo (60) dá 300°, insuficiente. Passo 5: Testo a alternativa D: seis triângulos (6 x 60 = 360) fecham o ângulo, mas usam apenas um tipo de polígono, o que o enunciado proíbe. Passo 6: Testo a alternativa E: dodecágono (150), quadrado (90) e triângulo (60) somam 300°, não fecham 360°. Passo 7: Conclusão: a única sequência que satisfaz as duas condições é a B, de modo que o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Some os ângulos dos polígonos indicados para verificar se totalizam 360°.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou corretamente cada ângulo, mas somou de forma errada ou assumiu que 390° era aceitável, sem conferir se a soma era exatamente 360°.
Por que engana: O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou esquecer que a soma deve ser exatamente 360° para o ladrilhamento.
60°+90°+120°+90°=360° e envolve dois tipos de polígonos, satisfazendo a condição.
O aluno provavelmente confundiu a exigência de soma exata com uma soma aproximada, ou calculou 2 x 120 e esqueceu de conferir se 300° chega a 360°.
O aluno percebeu corretamente que seis triângulos somam 360°, mas ignorou a restrição de usar mais de um tipo de polígono, lendo o enunciado de forma incompleta.
O aluno provavelmente acredita que polígonos com muitos lados (como o dodecágono) combinam bem com outros para fechar o ângulo, sem somar os valores para verificar se atingem 360°.
Raio-X da questão
ladrilhamento com polígonos regulares
avaliacao
ângulos internos de polígonos regulares · soma dos ângulos em torno de um ponto
soma dos ângulos ao redor de um vértice em ladrilhamento
O aluno pode somar incorretamente os ângulos ou esquecer que a soma deve ser exatamente 360° para o ladrilhamento.
tomada_decisao
cotidiano
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