Por que um piso em forma de estrela exige medidas precisas nos encontros de suas bordas? Em uma praça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que um piso em forma de estrela exige medidas precisas nos encontros de suas bordas? Em uma praça, artesãos estão montando uma faixa decorativa com ladrilhos em formato de pentágonos regulares. Para conferir o contorno de cada ladrilho, um deles percorre suas cinco bordas no mesmo sentido. Em cada vértice, ele gira sempre a mesma quantidade para seguir pela borda seguinte. Após passar pelos cinco vértices, retorna à direção inicial, completando uma volta inteira. O giro feito em cada vértice corresponde ao ângulo externo do pentágono. O ângulo interno é formado pelas duas bordas do ladrilho que se encontram nesse vértice. Analise o percurso descrito e determine a medida do ângulo interno de cada ladrilho pentagonal.
- A) O ângulo interno mede 144 graus.
- B) O ângulo interno mede 108 graus.
- C) O ângulo interno mede 90 graus.
- D) O ângulo interno mede 120 graus.
- E) O ângulo interno mede 72 graus.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No percurso descrito, o ladrilho gira em cada um dos seus cinco vértices e, ao final, completa exatamente uma volta inteira, ou seja, 360 graus. Esses giros são os ângulos externos do pentágono.Passo 2: Como o pentágono é regular, os cinco ângulos externos têm a mesma medida. Logo, cada ângulo externo mede 360 dividido por 5, que resulta em 72 graus.Passo 3: O ângulo interno e o ângulo externo de um mesmo vértice são suplementares, isto é, somam 180 graus. Portanto, o ângulo interno mede 180 menos 72, que resulta em 108 graus.Passo 4: Conferência pela soma dos ângulos internos: a soma é (5 menos 2) vezes 180, que resulta em 540 graus. Dividindo por 5 vértices, cada ângulo interno mede 108 graus, o que confirma o resultado.Passo 5: A alternativa A (144 graus) está errada, pois esse valor não corresponde ao pentágono regular. A alternativa C (90 graus) está errada, pois é o ângulo do quadrado e não do pentágono. A alternativa D (120 graus) está errada, pois é o ângulo interno do hexágono regular. A alternativa E (72 graus) está errada, pois é o ângulo externo, que é o giro feito em cada vértice e não o ângulo interno. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use a soma dos ângulos externos para encontrar o ângulo interno do pentágono.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou a soma de 720 graus como se fosse a soma dos ângulos internos do pentágono, dividindo por 5 e obtendo 144 graus. Esse total de 720 graus pertence ao hexágono.
A volta completa é dividida em cinco giros externos de 72 graus. Como interno e externo somam 180 graus, o interno mede 108 graus.
O aluno provavelmente assumiu que todo ladrilho com cantos bem definidos tem ângulos retos, como em quadrados e retângulos, sem verificar a regularidade e o número de lados do pentágono.
O aluno provavelmente confundiu o pentágono com o hexágono regular e calculou 360 dividido por 3, obtendo 120 graus, ou seja, usou a fórmula de outro polígono.
O aluno provavelmente confundiu o ângulo interno com o ângulo externo, que é o giro feito em cada vértice. Ele calculou 360 dividido por 5 e tomou o resultado, 72 graus, como resposta.
Raio-X da questão
ângulos internos e externos pentágono
avaliacao
ângulos de polígonos regulares · soma dos ângulos externos
Estude a relação entre ângulos internos e externos em polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar a soma dos ângulos externos corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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