Curadores organizam uma mostra sobre maneiras de registrar quantidades. Em uma etiqueta atual, aparece o…

Questão

Curadores organizam uma mostra sobre maneiras de registrar quantidades. Em uma etiqueta atual, aparece o número 242. A educadora explica que o primeiro algarismo 2 indica duzentas unidades, o 4 indica quarenta unidades e o último 2 indica duas unidades. Em outra etiqueta, inspirada em registros do Egito antigo, uma espiral vale 100, um arco vale 10 e um traço vale 1. Para registrar a mesma quantidade, foram usados duas espirais, quatro arcos e dois traços. Nesse registro, a quantidade é obtida pela soma dos valores de todos os símbolos utilizados. A educadora propõe trocar, na etiqueta atual, 242 por 224 e reorganizar os símbolos da outra etiqueta. Compare as duas formas de registro e conclua o que ocorre com a quantidade em cada etiqueta após as mudanças propostas.

1. A) No sistema decimal, a quantidade diminui 18; no egípcio, a reorganização altera a quantidade.
2. B) No sistema decimal, a quantidade diminui 2; no egípcio, a reorganização mantém a quantidade.
3. C) No sistema decimal, a quantidade aumenta 18; no egípcio, a reorganização altera a quantidade.
4. D) No sistema decimal, a quantidade diminui 180; no egípcio, a reorganização mantém a quantidade.
5. E) No sistema decimal, a quantidade diminui 18; no egípcio, a reorganização mantém a quantidade.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. No sistema decimal, 242 = 2x100 + 4x10 + 2x1 = 200 + 40 + 2 = 242. Ao trocar para 224, temos 224 = 2x100 + 2x10 + 4x1 = 200 + 20 + 4 = 224. A diferença é 242 - 224 = 18, ou seja, a quantidade diminui 18.
2. No registro egípcio, a quantidade é a soma dos valores dos símbolos. Com duas espirais (2x100 = 200), quatro arcos (4x10 = 40) e dois traços (2x1 = 2), o total é 200 + 40 + 2 = 242.
3. Ao reorganizar os símbolos (por exemplo, duas espirais, dois arcos e quatro traços), a soma continua sendo 200 + 20 + 4 = 224 apenas se a quantidade de símbolos mudar; a reorganização apenas muda a posição dos símbolos, sem alterar a quantidade de cada tipo. Como a soma não depende da ordem em que os símbolos aparecem, a quantidade permanece 242. Portanto, no egípcio, a reorganização mantém a quantidade.
4. Conclusão: no decimal a quantidade diminui 18 e no egípcio a reorganização mantém a quantidade, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A troca o comportamento do sistema egípcio, pois a ordem dos símbolos não altera a soma; B calcula a diferença de forma incorreta, considerando apenas o algarismo das unidades; C inverte o sentido da variação, dizendo que a quantidade aumenta; D calcula uma diferença que não corresponde à troca de 242 por 224.

💡 Dica: Compare os valores numéricos antes e depois da troca para entender o efeito nas quantidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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