— O trajeto do robô precisa fechar sem deixar espaço entre o início e o fim — explicou a monitora durante a…

Questão

— O trajeto do robô precisa fechar sem deixar espaço entre o início e o fim — explicou a monitora durante a programação de uma maquete de jardim. O robô percorrerá o contorno de uma placa regular de 12 lados, todos com o mesmo comprimento. Em cada vértice, ele fará para fora um giro de mesma medida, para seguir pelo lado seguinte. Ao concluir o percurso, o robô estará novamente voltado para a direção inicial. Como uma volta completa corresponde a 360 graus, os estudantes deverão registrar, no projeto, tanto o giro realizado em cada vértice quanto a abertura interna da placa nesse mesmo ponto. Analise o percurso descrito e determine a medida do ângulo interno em cada vértice da placa.

1. A) O ângulo interno mede 150 graus.
2. B) O ângulo interno mede 30 graus.
3. C) O ângulo interno mede 120 graus.
4. D) O ângulo interno mede 180 graus.
5. E) O ângulo interno mede 330 graus.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o que o enunciado descreve. O robô percorre um polígono regular de 12 lados. Em cada vértice ele faz um giro para fora, e ao completar o percurso volta à direção inicial. Isso significa que a soma dos giros externos é uma volta completa, de 360 graus.
2. Calcule o giro em cada vértice. Como são 12 giros iguais, cada um mede 360 dividido por 12, ou seja, 30 graus. Esse é o ângulo externo do polígono.
3. Relacione o ângulo externo com o ângulo interno. Em cada vértice, o ângulo interno e o ângulo externo são suplementares, isto é, somam 180 graus, pois formam um par de ângulos em linha reta ao longo do lado.
4. Calcule o ângulo interno. Temos 180 menos 30, que dá 150 graus. Portanto, o ângulo interno de cada vértice mede 150 graus.
5. Compare com o gabarito oficial. A alternativa A, de 150 graus, coincide com o gabarito, e a resolução confirma essa resposta.
6. Analise as demais alternativas. A alternativa B (30 graus) é o próprio giro externo, não o ângulo interno. A alternativa C (120 graus) corresponde ao ângulo interno de um hexágono regular, e não de um polígono de 12 lados. A alternativa D (180 graus) representaria um ângulo raso, que não ocorre em um vértice de polígono. A alternativa E (330 graus) é o ângulo reflexo, isto é, o complemento de 360 graus em relação ao ângulo convexo de 30 graus, e não é o ângulo interno da placa.

💡 Dica: Calcule o ângulo interno usando a soma dos ângulos internos de um polígono regular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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