Questões BNCC EF07MA20

Em um programa de animação, uma estudante criou um ícone triangular com os vértices P(-4, 5), Q(-1, 2) e R(-3, 7). Ela quer exibir a imagem espelhada desse ícone abaixo do eixo x.

Determine as coordenadas dos vértices P', Q' e R' do triângulo refletido em relação ao eixo x e explique por que as ordenadas mudam de sinal.

— Para que o letreiro da biblioteca fique equilibrado, a parte desenhada à esquerda deve aparecer do outro lado como se a placa fosse dobrada ao meio — explicou a designer ao grupo responsável pela pintura.

No esboço, a linha de dobra coincide com o eixo y de um plano cartesiano. A metade já desenhada forma um triângulo com vértices P(-1, 2), Q(-4, 1) e R(-3, 5). Para concluir o letreiro, o grupo deverá marcar os vértices da outra metade mantendo cada ponto à mesma distância da linha central. A altura dos pontos em relação ao eixo x não deve mudar durante essa construção.

Com base no esboço descrito, determine as coordenadas dos vértices que o grupo deve marcar para completar o triângulo simétrico.

Técnicos responsáveis pela sinalização de uma estação de metrô estão atualizando um mapa tátil para orientar passageiros. No centro do mapa, o encontro dos corredores foi definido como origem do plano cartesiano. Um símbolo triangular indica a localização de um ponto de apoio no lado esquerdo da estação, com vértices R(-5, 2), S(-2, 2) e T(-3, 5). Para manter a organização do mapa, será colocado um símbolo de mesmo formato no lado direito, em posição espelhada em relação ao eixo vertical. A distância de cada vértice ao eixo vertical deve ser preservada, assim como sua altura no mapa.

Identifique as coordenadas dos vértices do símbolo que será colocado no lado direito da estação.

— O relevo do símbolo precisa orientar qualquer visitante sem favorecer um lado do mapa — explicou a designer responsável pelo mapa tátil de um centro cultural. Para criar uma marca equilibrada em torno do ponto central, indicado por (0, 0), ela registrou os vértices de uma parte do símbolo na seguinte ordem: P(-6, 4), Q(-3, 4), R(-3, 2) e S(-5, 1). A segunda parte será produzida no lado oposto do ponto central, mantendo o mesmo formato e as mesmas distâncias em relação a ele. Antes de enviar o arquivo para corte, a equipe precisa registrar as coordenadas correspondentes de P', Q', R' e S'.

Com base no registro do mapa tátil, determine o conjunto de vértices que deve ser criado para manter a simetria da marca em relação à origem.

— Se eu clicar em “Espelhar no eixo y” e depois em “Espelhar no eixo x”, o desenho vai parar no lado oposto do plano, mantendo as mesmas distâncias do ponto (0,0), explicou uma designer ao ajustar um padrão de luzes em um software de palco.

No arquivo, um triângulo é marcado no plano cartesiano pelos pontos A(-2, 3), B(4, 1) e C(1, -4). Para criar a versão simétrica desse triângulo, ela aplica exatamente essa sequência de comandos: primeiro o espelhamento em relação ao eixo y e, em seguida, o espelhamento em relação ao eixo x. O objetivo é obter um triângulo com o mesmo formato, mas reposicionado de acordo com essas reflexões.

Analise a sequência de espelhamentos descrita no texto e determine as coordenadas dos pontos A', B' e C' após as duas reflexões.

No desenho de uma logomarca, o ponto A está em (3, 2). O projeto pede o simétrico desse ponto em relação ao eixo y.

— Qual é a posição do ponto simétrico?

Uma turma registrou o número de livros lidos por mês: março 8, abril 12, maio 10, junho 14.

— Em qual mês houve o maior número de livros lidos?

Observe o mapa de quatro estações meteorológicas no plano cartesiano representado na imagem ao lado. Cada estação, identificada pelas letras A, B, C e D, registra medições de pressão atmosférica em pontos específicos, definidos por coordenadas inteiras. O acesso visual às posições permite analisar relações de distância entre elas e verificar simetrias em relação aos eixos. Esses cálculos auxiliam pesquisadores a estimar intervalos de cobertura e a ajustar modelos preditivos de comportamento atmosférico entre áreas distantes no diagrama. Com a representação gráfica, é possível também avaliar como alterações em uma estação podem indicar padrões de variação espacial e temporal. No diagrama, as posições relativas, medidas em unidades do plano cartesiano, servem como referência para operações de simetria e distância que serão aplicadas a seguir.

Com base no texto e na imagem, determine a distância entre o ponto A e o simétrico de B em relação ao eixo x.