Questões BNCC EF08MA18

Na montagem de uma sala de enigmas da escola, há uma linha vertical marcada no painel. Uma seta adesiva está a uma quadrícula à esquerda dessa linha e aponta para a esquerda. Para mudar o percurso, a monitora move a seta 3 quadrículas para cima e, em seguida, faz sua reflexão em relação à linha vertical.

Descreva a posição e o sentido da seta ao final das duas transformações e explique como cada transformação contribuiu para esse resultado.

Em uma pista de skate, uma placa de orientação tem uma seta apontando para cima. Durante a manutenção, a placa é girada 90 graus no sentido horário em torno de seu centro.

Após esse giro, para qual direção a seta passa a apontar?

Para planejar um painel geométrico em uma praça, designers usam uma malha em que cada quadrado representa uma peça cerâmica. Um molde triangular tem vértices nas posições (1,1), (3,1) e (1,2). No lado oposto do painel, deverá ser montada uma peça congruente, com vértices nas posições (7,4), (7,6) e (6,4). Para orientar a montagem, a equipe precisa definir uma sequência de transformações que leve o molde inicial até a posição final, mantendo seu tamanho e sua forma. As coordenadas são lidas considerando os deslocamentos horizontal e vertical na malha.

Analise as coordenadas das duas peças e identifique o procedimento que permite construir a peça final a partir do molde inicial.

Para renovar o piso da biblioteca municipal, artesãos planejaram uma peça triangular em uma malha de referência. Antes da mudança, os vértices da peça eram A(1,1), B(3,1) e C(1,2), considerando o centro da malha como O(0,0). O projeto prevê duas etapas sucessivas: primeiro, girar toda a peça 90 graus no sentido horário em torno de O; depois, deslocar a peça 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima. Esse procedimento permitirá encaixar a peça em uma região vazia do desenho do piso, sem alterar suas medidas ou sua forma.

Analise as duas transformações descritas no texto e determine as coordenadas dos vértices da peça após a conclusão do procedimento.

— Para que a placa de orientação do centro cultural mantenha o mesmo símbolo em todos os corredores, vamos registrar as posições na malha — explicou a projetista. O símbolo original é um triângulo com vértices A(1,1), B(3,1) e C(1,2). Em outra parte da placa, o mesmo símbolo deve ocupar os vértices A'(5,4), B'(5,6) e C'(4,4).

A projetista informou que, antes de mudar de lugar, o triângulo foi girado em torno do vértice A. Depois, todo o desenho foi deslocado na malha, sem alterar seu tamanho ou sua forma. Esse procedimento permite repetir o símbolo mantendo a orientação planejada para os visitantes.

Analise as coordenadas dos dois triângulos e identifique a sequência de transformações que produz o segundo símbolo a partir do primeiro.

— Se eu repetir esse símbolo no muro, consigo fazer a “cópia virada” sem redesenhar tudo? — perguntou a grafiteira, usando um papel quadriculado para planejar o painel.

No esboço, ela marcou três pontos do símbolo original: A(1,1), B(4,1) e C(2,3). Depois de aplicar no aplicativo um único comando que faz uma transformação composta, o símbolo apareceu reposicionado, e os pontos passaram a ser A'(7,3), B'(4,3) e C'(6,5).

Para refazer o mesmo efeito manualmente no papel (com régua e esquadro), ela precisa descobrir quais transformações geométricas, aplicadas nessa ordem, levam qualquer ponto do desenho original ao novo desenho.

Com base nos pontos do desenho original e de sua imagem, identifique a sequência de transformações que reproduz o comando do aplicativo.

No ateliê de estamparia, uma artesã usa um molde de acetato em forma de “seta”, com uma ponta maior que a outra (por isso, a figura não fica igual quando é virada). Para alinhar o padrão no tecido, ela risca uma reta vertical a giz, chamada de reta-guia.

A primeira impressão do molde, chamada P, foi feita com o centro da seta a 3 cm à esquerda da reta-guia. Para continuar o desenho, ela quer fazer outra impressão, chamada Q, na mesma altura de P, que pareça a imagem de P em um espelho colocado sobre a reta-guia. Além disso, para manter o espaçamento do padrão, o centro de Q deve ficar a 9 cm à direita da reta-guia.

Interprete a situação descrita e identifique a composição de transformações geométricas que leva a impressão P até a impressão Q.

Na oficina de serigrafia de um centro cultural, um cartaz foi montado repetindo um mesmo triângulo em um plano cartesiano, para que os estagiários pudessem programar a posição das estampas no computador. No primeiro arquivo, o triângulo tinha vértices A(1,1), B(4,1) e C(2,3). Após aplicar dois comandos de transformação geométrica, a estampa final registrada ficou com vértices A'(-3,2), B'(-3,5) e C'(-5,3). O coordenador explicou que os comandos usados foram uma rotação de 90 graus em torno da origem e uma translação, mas a equipe anotou apenas as coordenadas antes e depois e perdeu a ordem correta dos comandos e o vetor da translação.

Com base nas coordenadas apresentadas, identifique a sequência de transformações que leva o triângulo ABC ao triângulo A'B'C'.