Questões BNCC EF08MA18

No ateliê de estamparia, uma artesã usa um molde de acetato em forma de “seta”, com uma ponta maior que a outra (por isso, a figura não fica igual quando é virada). Para alinhar o padrão no tecido, ela risca uma reta vertical a giz, chamada de reta-guia.

A primeira impressão do molde, chamada P, foi feita com o centro da seta a 3 cm à esquerda da reta-guia. Para continuar o desenho, ela quer fazer outra impressão, chamada Q, na mesma altura de P, que pareça a imagem de P em um espelho colocado sobre a reta-guia. Além disso, para manter o espaçamento do padrão, o centro de Q deve ficar a 9 cm à direita da reta-guia.

Interprete a situação descrita e identifique a composição de transformações geométricas que leva a impressão P até a impressão Q.

Na oficina de serigrafia de um centro cultural, um cartaz foi montado repetindo um mesmo triângulo em um plano cartesiano, para que os estagiários pudessem programar a posição das estampas no computador. No primeiro arquivo, o triângulo tinha vértices A(1,1), B(4,1) e C(2,3). Após aplicar dois comandos de transformação geométrica, a estampa final registrada ficou com vértices A'(-3,2), B'(-3,5) e C'(-5,3). O coordenador explicou que os comandos usados foram uma rotação de 90 graus em torno da origem e uma translação, mas a equipe anotou apenas as coordenadas antes e depois e perdeu a ordem correta dos comandos e o vetor da translação.

Com base nas coordenadas apresentadas, identifique a sequência de transformações que leva o triângulo ABC ao triângulo A'B'C'.

— Assistente, precisamos alinhar elementos no layout usando coordenadas de referência. O software exibe a imagem com quatro pontos identificados: A(-5,4), B(1,-5), C(-2,-2) e D(2,0). O designer determinou uma sequência de transformações para reposicionar A no layout final. Primeiro, aplica-se uma reflexão em relação ao eixo y, invertendo a coordenada x. Em seguida, realiza-se uma translação pelo vetor que vai da origem até D. Para ajustar o alinhamento vertical, conclui-se com uma reflexão em relação ao eixo x, invertendo a coordenada y. Essas operações garantem que o ponto A fique proporcionalmente posicionado no esboço e facilite ajustes posteriores.

A partir do texto e da imagem, aplique a sequência de transformações descrita e determine as coordenadas finais do ponto A.

Observe o diagrama que representa a localização de quatro sensores de umidade em um campo de testes, indicados pelos pontos A, B, C e D no plano cartesiano. Os sensores A(-2,-5) e D(-2,5) estão alinhados por uma cerca de metal disposta verticalmente. Para simular uma unidade complementar, pretende-se instalar um quinto sensor C' de modo que C' seja simétrico ao sensor C(4,-2) em relação à cerca que passa por A e D. A aplicação desse procedimento permite avaliar o comportamento dos sensores em pontos equivalentes pelo outro lado do campo.

Com base no texto e na imagem, identifique as coordenadas do sensor C', reflexo de C em relação à reta AD.

— Reparem na distribuição dos marcadores no plano cartesiano, disse a professora ao exibir o gráfico. Nele estão indicados quatro pontos: A (2,4), B (2,3), C (-1,4) e D (1,4). A professora explicou que os pontos A, C e D estão alinhados horizontalmente e propôs analisar como um ponto abaixo dessa linha poderia ser refletido. A ideia é explorar simetrias para compreender melhor as coordenadas e como se aplicam as transformações geométricas no plano. A reflexão de um ponto em relação a uma reta pode gerar novas posições que guardam relação precisa com o original.

A partir do texto e da imagem, determine as coordenadas do ponto simétrico a B em relação à reta que passa por A, C e D?

Folhas de um caderno de projetos urbanísticos exibem o esboço de uma praça com um caminho principal, representado pelo eixo vertical, e outro lateral, representado pelo eixo horizontal, que se cruzam no ponto (0,0). Quatro bancos estão marcados nos pontos A(2,-1), B(3,0), C(-5,2) e D(-2,0), conforme mostra a imagem. Para equilibrar visualmente o jardim, propõe-se refletir o banco C em relação ao caminho principal (eixo y) e o banco A em relação ao caminho lateral (eixo x).

Analise o texto e a imagem e identifique as coordenadas dos pontos resultantes das reflexões de C em relação ao eixo y e de A em relação ao eixo x, respectivamente.

Dados de um levantamento recente em sistemas urbanos de geolocalização indicam que quatro roteadores de sinal livre foram posicionados em pontos específicos de uma praça. O diagrama abaixo mostra, no plano cartesiano, as coordenadas de cada roteador: A(4,3), B(1,3), C(-1,3) e D(3,-1). A administração local pretende estudar a cobertura do sinal considerando simetrias entre os pontos. A imagem apresenta o eixo vertical como referência para reflexões, auxiliando na análise de distâncias e na identificação dos novos pontos gerados a partir de reflexões. Os técnicos devem estimar a localização dos pontos refletidos e a distância entre eles.

Calcule a distância entre o ponto C e o ponto obtido ao refletir D em relação ao eixo y.

Em um mosaico de azulejos, uma peça pode ser girada em torno de seu centro e continuar ocupando a mesma posição visual no padrão repetido.

— Que característica geométrica o mosaico explora?