— Se eu clicar em “Espelhar no eixo y” e depois em “Espelhar no eixo x”, o desenho vai parar no lado oposto do…

Questão

— Se eu clicar em “Espelhar no eixo y” e depois em “Espelhar no eixo x”, o desenho vai parar no lado oposto do plano, mantendo as mesmas distâncias do ponto (0,0), explicou uma designer ao ajustar um padrão de luzes em um software de palco. No arquivo, um triângulo é marcado no plano cartesiano pelos pontos A(-2, 3), B(4, 1) e C(1, -4). Para criar a versão simétrica desse triângulo, ela aplica exatamente essa sequência de comandos: primeiro o espelhamento em relação ao eixo y e, em seguida, o espelhamento em relação ao eixo x. O objetivo é obter um triângulo com o mesmo formato, mas reposicionado de acordo com essas reflexões. Analise a sequência de espelhamentos descrita no texto e determine as coordenadas dos pontos A', B' e C' após as duas reflexões.

1. A) A'(2, 3), B'(-4, 1), C'(-1, -4)
2. B) A'(3, -2), B'(1, -4), C'(-4, 1)
3. C) A'(2, -3), B'(-4, -1), C'(-1, 4)
4. D) A'(-2, -3), B'(4, -1), C'(1, 4)
5. E) A'(2, 3), B'(4, 1), C'(1, 4)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Entenda a reflexão no eixo y. Ao espelhar um ponto (x, y) em relação ao eixo y, a coordenada x muda de sinal e a y permanece: (x, y) vira (-x, y).
2. Entenda a reflexão no eixo x. Ao espelhar (x, y) em relação ao eixo x, a coordenada y muda de sinal e a x permanece: (x, y) vira (x, -y).
3. Aplique as duas reflexões em sequência, primeiro eixo y e depois eixo x. Um ponto (x, y) vai para (-x, y) e depois para (-x, -y). Ou seja, a composição é (x, y) vira (-x, -y), que é a simetria em relação à origem.
4. Aplique aos vértices. A(-2, 3) vira A'(2, -3). B(4, 1) vira B'(-4, -1). C(1, -4) vira C'(-1, 4).
5. Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente A'(2, -3), B'(-4, -1) e C'(-1, 4), coincidindo com o resultado obtido. Portanto o gabarito C está correto.
6. Por que as outras estão erradas. A: considera apenas a reflexão no eixo y, ignorando a segunda reflexão. B: troca as coordenadas de lugar em vez de espelhar. D: considera apenas a reflexão no eixo x, ignorando a primeira. E: altera os sinais de forma inconsistente, sem seguir nenhuma das reflexões.
7. Observação sobre o enunciado. A frase 'mesmas distâncias do ponto (0,0)' indica que o triângulo mantém sua distância à origem, mas isso não significa que as coordenadas permaneçam iguais em módulo com sinais trocados aleatoriamente; a regra das reflexões é a que determina o resultado.

💡 Dica: Aplique as reflexões nos pontos na ordem indicada, primeiro eixo y, depois eixo x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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