— O valor exposto no cartaz é R$ 40,50, mas ele não foi o preço inicial — explicou a responsável por um bazar…

Questão

— O valor exposto no cartaz é R$ 40,50, mas ele não foi o preço inicial — explicou a responsável por um bazar de livros usados. Para conferir as etiquetas, ela registrou três alterações feitas nessa ordem: primeiro, o preço foi reduzido a 3/4 do valor que tinha; depois, passou a ser 6/5 do valor obtido; por fim, um cupom fez o preço corresponder a 9/10 do valor anterior. Dois voluntários sugeriram que os percentuais poderiam ser somados, mas a responsável lembrou que cada mudança foi aplicada sobre o resultado da mudança anterior. Ela pediu que recuperassem o preço inicial desfazendo corretamente as operações. Avalie as conclusões sobre o registro do bazar e identifique aquela que recupera corretamente o preço inicial do livro.

1. A) O preço inicial era R$ 60,00, pois basta desfazer o cupom e a redução inicial aplicada ao livro.
2. B) O preço inicial era R$ 45,00, pois a redução de 25% e o aumento de 20% se compensam antes do cupom.
3. C) O preço inicial era R$ 37,50, pois basta desfazer o cupom e o aumento de 1/5 aplicado no bazar.
4. D) O preço inicial era R$ 50,00, pois se desfazem, na ordem inversa, os fatores 9/10, 6/5 e 3/4.
5. E) O preço inicial era R$ 40,50, pois as alterações apenas explicam como o cartaz foi organizado.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o preço final, R$ 40,50, e desfaça as operações na ordem inversa, pois cada mudança foi aplicada sobre o resultado da anterior. Passo 2: Desfaça o cupom, que transformou o preço em 9/10 do valor anterior. Divida: 40,50 / (9/10) = 40,50 x 10/9 = 45,00. Passo 3: Desfaça o aumento, que transformou o preço em 6/5 do valor anterior. Divida: 45,00 / (6/5) = 45,00 x 5/6 = 37,50. Passo 4: Desfaça a redução inicial, que deixou o preço em 3/4 do valor original. Divida: 37,50 / (3/4) = 37,50 x 4/3 = 50,00. Passo 5: Conclusão: o preço inicial era R$ 50,00, o que corresponde à alternativa D, gabarito oficial. Verificação: 50 x 3/4 = 37,50; 37,50 x 6/5 = 45,00; 45,00 x 9/10 = 40,50, que confere com o cartaz. Por que as outras estão erradas: A ignora a operação de 6/5 ao desfazer apenas o cupom e a redução. B confunde o resultado parcial de 45,00 com o preço inicial, supondo que 3/4 e 6/5 se anulam, quando seu produto é 9/10. C desfaz apenas o cupom e o aumento, esquecendo a redução inicial. E aceita o cartaz como preço inicial, contrariando o enunciado, que afirma que ele não foi o preço inicial.

💡 Dica: Desfaça as operações na ordem inversa para encontrar o preço inicial.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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