— Se a gente aumenta o preço, vende menos, mas pode lucrar mais — comentou uma das organizadoras de uma feira…

Questão

— Se a gente aumenta o preço, vende menos, mas pode lucrar mais — comentou uma das organizadoras de uma feira de economia criativa, ao discutir o valor de venda de uma garrafa reutilizável. Nos testes feitos em fins de semana anteriores, observou-se que, quando o preço foi de R$ 10,00, venderam-se 750 unidades; quando o preço foi de R$ 14,00, venderam-se 550 unidades. Para planejar o próximo evento, a comissão decidiu adotar o modelo em que a quantidade vendida varia linearmente com o preço, dentro dessa faixa. Cada garrafa custa R$ 6,00 para ser produzida e, além disso, há uma despesa fixa de R$ 1 500,00 com aluguel de estande e logística, independentemente do número de unidades vendidas. Por questão operacional, o preço deve ser um múltiplo de R$ 0,50. Analise os dados do texto e, considerando o modelo adotado, determine o preço de venda que maximiza o lucro total da feira.

1. A) R$ 14,50
2. B) R$ 16,00
3. C) R$ 12,50
4. D) R$ 15,50
5. E) R$ 15,00

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Modelo linear da quantidade. Com preço 10 vende 750 e com preço 14 vende 550, a inclinação é (550 - 750) / (14 - 10) = -50. Logo q(p) = 750 - 50(p - 10) = 1250 - 50p. Passo 2: Receita menos custos. A receita é p·q = p(1250 - 50p). O custo total é 6q + 1500 = 6(1250 - 50p) + 1500. Passo 3: Função lucro. L(p) = (p - 6)(1250 - 50p) - 1500 = -50p² + 1550p - 9000. É uma parábola com concavidade para baixo, então o máximo está no vértice. Passo 4: Vértice. p = -b/(2a) = -1550/(2·(-50)) = 15,50. Esse valor é múltiplo de R$ 0,50, como exige a operação. Passo 5: Conferência. Em p = 15,50, q = 475 e L = 9,50·475 - 1500 = 3012,50. Em p = 15,00, q = 500 e L = 3000. Em p = 16,00, q = 450 e L = 3000. Em p = 14,50, q = 525 e L = 2962,50. Assim, o lucro máximo é R$ 3012,50 com preço R$ 15,50. Passo 6: Alternativas erradas. A (R$ 14,50) fica abaixo do vértice e dá lucro menor. B (R$ 16,00) fica acima do vértice e também dá lucro menor que 3012,50. C (R$ 12,50) está bem distante do vértice e dá lucro muito menor. E (R$ 15,00) é próximo, mas não é o ponto de máximo. Conclusão: o gabarito D está correto.

💡 Dica: Use a relação linear entre preço e quantidade para montar a função lucro e encontre seu máximo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — O valor da inscrição não pode afastar os moradores — afirmou a organizadora de uma feira cultural de bairro. Para…
• — Se reduzirmos o preço, venderemos mais ingressos, mas a arrecadação não crescerá necessariamente — observou a gestora…
• — Se reduzirmos demais o preço, o lucro pode cair, mesmo atraindo mais leitores — observou a gerente de uma livraria ao…
• Em um grupo de organizadores de uma feira de artesanato, Pedro elaborou uma planilha para estimar receitas, custos e…
• — Antes de enviar os materiais para a feira de artesanato, precisamos prever quantas etiquetas serão usadas — avisou a…
• Dados ilustrativos de um comitê organizador de um festival cultural apontam que a quantidade de ingressos vendidos por…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações