— Para o festival do bairro, precisamos de um molde quadrado para recortar etiquetas iguais — explicou a…

Questão

— Para o festival do bairro, precisamos de um molde quadrado para recortar etiquetas iguais — explicou a artesã aos jovens da oficina. Cada grupo recebeu uma folha com o segmento AB, de 6 cm, já traçado. Eles dispõem de régua sem marcações e compasso para transferir comprimentos e traçar retas perpendiculares. O molde deve usar AB como um de seus lados e ter quatro lados com a mesma medida. Antes de iniciar o recorte, cada grupo precisa organizar, em etapas escritas, um procedimento que possa ser seguido por outra pessoa sem alterar o formato da etiqueta. Analise as propriedades do quadrado e identifique a sequência de etapas que permite construir o molde solicitado a partir do segmento AB.

1. A) Traçar perpendiculares a AB em A e B, marcar nelas segmentos de 3 cm e unir as duas marcas.
2. B) Traçar perpendiculares a AB em A e B, marcar em lados opostos segmentos de 6 cm e unir as duas marcas.
3. C) Traçar perpendiculares a AB em A e B, marcar nelas segmentos de 12 cm e unir as duas marcas.
4. D) Traçar perpendiculares a AB em A e B, marcar nelas, no mesmo lado, segmentos de 6 cm e unir as duas marcas.
5. E) Traçar semirretas de 60 graus em A e B, marcar nelas segmentos de 6 cm e unir as duas marcas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Um quadrado tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Como AB deve ser um dos lados e mede 6 cm, os outros três lados também precisam medir 6 cm e os ângulos em A e B precisam ser de 90 graus.
2. Para obter o ângulo reto em A, traça-se a perpendicular a AB passando por A, usando o compasso. Faz-se o mesmo em B, obtendo a perpendicular passando por B, do mesmo lado da folha.
3. Sobre cada perpendicular, marca-se a partir de A e de B um segmento de 6 cm, com o compasso. Chamemos de C a marca em B e D a marca em A. Assim AD e BC são iguais a AB.
4. Une-se D a C. O segmento DC tem 6 cm, pois é a medida transferida, e completa o quadrilátero ABCD, que é um quadrado: quatro lados de 6 cm e quatro ângulos retos.
5. Alternativa A está errada, pois marcar 3 cm forma um retângulo de 6 por 3, e não um quadrado. Alternativa B está errada, pois marcar em lados opostos faz a união cruzar AB, sem formar um quadrilátero válido. Alternativa C está errada, pois 12 cm dá um retângulo de 6 por 12. Alternativa E está errada, pois as semirretas de 60 graus não são perpendiculares, então os ângulos não são retos e a figura não é um quadrado.
6. Gabarito oficial D confirmado.

💡 Dica: Use as propriedades do quadrado para organizar os passos da construção geométrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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