Questões BNCC EF07MA28

— Se uma única medida sair diferente, a peça não encaixa no painel — disse a artesã, ao preparar um molde para um vitral.

Ela precisa desenhar um hexágono regular em um papel cartão: serão 6 lados com a mesma medida, e cada lado deve ter 12 cm. Para evitar erros, ela decidiu não usar transferidor nem medir ângulos. O que ela tem à mão é apenas uma régua, um compasso e um lápis.

Antes de começar, ela marcou no papel um ponto que será o “centro” do desenho e combinou com o ajudante que o compasso ficará travado com abertura de 12 cm durante a marcação dos vértices. O ajudante vai escrever as instruções e organizá-las depois em um fluxograma, com um passo que se repete até completar o contorno.

Com base no texto, identifique a sequência de ações que pode ser representada em um fluxograma para construir, com régua e compasso, um hexágono regular de lado 12 cm.

No ateliê improvisado na escola do campo, alunos seguem um roteiro para desenhar um polígono regular de sete lados. A professora solicitou: “Posicione o compasso para traçar um círculo de raio R. Em um ponto da circunferência, marque o primeiro vértice. A cada etapa, gire o transferidor no centro do círculo, marque o próximo vértice e repita até completar todos os lados.” O fluxograma elaborado indica: iniciar e traçar o círculo; definir ponto inicial; repetir operação de marcar vértice e giro do transferidor por X graus; terminar ao fechar o polígono.

Com base no texto-base, identifique quantos graus o transferidor deve girar a cada etapa para traçar corretamente o polígono regular de sete lados.

— Você já se perguntou como artesãos criam padrões de polígonos perfeitos em painéis de madeira? Um manual de marcenaria apresenta um algoritmo para desenhar um hexágono regular:
1. Escolher o ponto O como centro do compasso.
2. Ajustar o compasso para a medida desejada e traçar um círculo com centro em O.
3. Sem alterar a abertura do compasso, posicionar uma ponta em um ponto A sobre o círculo e traçar um arco que intercepta o círculo em B.
4. Repetir o procedimento a partir de B até obter seis pontos uniformes na circunferência.
5. Unir cada ponto ao seguinte, fechando o hexágono.

Analise o algoritmo descrito e identifique qual etapa garante que todos os lados do hexágono terão o mesmo comprimento.

"— Já viu como desenhar um polígono regular no software educativo? — perguntou Ana a Bruno. Ele mostrou este pseudocódigo para um pentágono:

Inicio
para i de 1 ate 5 faca
avancar L unidades
girar 360/5 graus
fim_para
Fim

Bruno explicou que esse laço gera cinco lados iguais e cinco giros iguais, fechando o pentágono.

Com base no pseudocódigo exibido, qual expressão algébrica representa o número de iterações necessárias para desenhar um polígono regular de n lados?

Em um ateliê de arte digital, um grupo de estudantes desenvolveu um programa capaz de traçar polígonos regulares com base em dois parâmetros fornecidos: o número de lados n e o comprimento de cada lado L. Após receber esses valores, o programa executa estes passos:
1) calcula o ângulo de giro como 360 dividido por n;
2) repete n vezes: desenha um segmento de reta de comprimento L e gira para a direita o ângulo calculado.
Com esse algoritmo, geram-se figuras como triângulo equilátero (n=3), quadrado (n=4) e pentágono regular (n=5).

Com base no texto-base, determine quantas repetições e qual valor de ângulo de giro devem ser usados para traçar um decágono regular de lado L.

— Professor, como podemos desenhar qualquer polígono regular no software de geometria dinâmica? — perguntou Luísa. O docente então escreveu um conjunto de instruções: 1. Escolha o número de lados n e o tamanho de cada lado L. 2. Calcule o ângulo de giro: 360/n graus. 3. Posicione o cursor no ponto inicial. 4. Para cada um dos n passos, avance L unidades e vire à esquerda 360/n graus. 5. Repita até retornar ao ponto inicial. Essas orientações permitem criar quadrados, triângulos equiláteros, pentágonos regulares e outros polígonos de forma sistemática.

Identifique a sequência correta de instruções para desenhar um quadrado regular usando o procedimento descrito.

Hoje, como responsável pelo jardim municipal, registrei em um diário de bordo o procedimento para programar o cortador automático que deve delinear um canteiro com formato de pentágono regular. O algoritmo escrito foi organizado em etapas:
1. Posicionar o cortador no ponto inicial.
2. Avançar 2 metros em linha reta.
3. Girar g graus à direita.
4. Incrementar o contador de lados percorridos.
5. Se o contador for menor que 5, retornar ao passo 2.
Após rodar o algoritmo, espera-se que o cortador retorne ao ponto inicial, completando o polígono sem sobreposição de trajetórias.

Analise o texto-base e identifique o valor do ângulo g necessário para que o cortador desenhe um pentágono regular.

Dados ilustrativos: um manual de desenho geométrico apresenta um algoritmo para traçar um polígono regular de n lados usando compasso e régua. Passos:
1. Abra o compasso e trace um círculo.
2. Selecione um ponto inicial na circunferência.
3. Defina n como o número de lados do polígono.
4. Calcule o passo angular f = 360 / n.
5. Para k de 1 até n, gire o compasso de f graus em relação ao ponto anterior e marque o próximo ponto na circunferência.
6. Una sequencialmente os n pontos e feche o polígono.

Analise o algoritmo descrito no texto-base e determine o valor do passo angular f e o número de repetições no passo 5 para traçar um hexágono regular.