Questões BNCC EF07MA28

— O molde precisa encaixar sem deixar espaços entre as peças — explicou a artesã durante a oficina de placas decorativas. Para programar uma máquina de corte, os estudantes organizaram cartões de um fluxograma. Eles já registraram: “Início”; “desenhe o segmento AB de 6 cm”; “por A, desenhe uma reta perpendicular a AB”; “sobre essa reta, no lado escolhido, marque D a 6 cm de A”; [cartão ausente]; “ligue C a D”; “Fim”. O programa deve produzir uma moldura em forma de quadrado, usando apenas as medidas e as direções indicadas nos cartões.

Identifique a instrução que deve ocupar o cartão ausente para que o procedimento construa a moldura planejada.

— A moldura do cartaz da feira cultural precisa ter seis lados iguais — explicou a artesã ao grupo. Para iniciar o desenho, ela entregou um segmento AB, de 6 cm, que deverá corresponder ao lado da moldura. O ponto A será usado como centro da circunferência, e B será a primeira marca de sua borda. O grupo dispõe de régua e compasso. A régua servirá para unir os pontos obtidos, enquanto o compasso deve manter a mesma abertura ao marcar os demais pontos da borda. Ao final, o cartaz deverá apresentar uma sequência de operações que possa ser repetida por qualquer integrante do grupo.

Identifique, considerando as condições apresentadas no texto, a sequência de operações que produz a moldura hexagonal com lado de medida AB.

— Para o festival do bairro, precisamos de um molde quadrado para recortar etiquetas iguais — explicou a artesã aos jovens da oficina. Cada grupo recebeu uma folha com o segmento AB, de 6 cm, já traçado. Eles dispõem de régua sem marcações e compasso para transferir comprimentos e traçar retas perpendiculares. O molde deve usar AB como um de seus lados e ter quatro lados com a mesma medida. Antes de iniciar o recorte, cada grupo precisa organizar, em etapas escritas, um procedimento que possa ser seguido por outra pessoa sem alterar o formato da etiqueta.

Analise as propriedades do quadrado e identifique a sequência de etapas que permite construir o molde solicitado a partir do segmento AB.

— Se a abertura do compasso não muda, as marcas ficam todas iguais — explicou um artesão enquanto ensinava uma aprendiz a fazer desenhos para um mosaico.

Para testar, eles desenharam uma circunferência e escolheram um ponto P sobre ela. Com o compasso aberto na mesma medida do raio, encostaram a ponta seca em P e fizeram uma marca na borda. Depois, repetiram o processo a partir da nova marca, sempre sem alterar a abertura.

Na etapa seguinte, a aprendiz recebeu uma tampa redonda já riscada com uma circunferência de raio 4 cm e precisou construir um hexágono regular para recortar uma peça de madeira. Ela decidiu usar a mesma ideia do exercício: repetir marcas iguais na borda e, no final, ligar os pontos obtidos.

Com base no procedimento descrito, identifique o algoritmo, em passos, que permite construir o hexágono regular inscrito nessa circunferência de raio 4 cm usando compasso e régua.

— Se uma única medida sair diferente, a peça não encaixa no painel — disse a artesã, ao preparar um molde para um vitral.

Ela precisa desenhar um hexágono regular em um papel cartão: serão 6 lados com a mesma medida, e cada lado deve ter 12 cm. Para evitar erros, ela decidiu não usar transferidor nem medir ângulos. O que ela tem à mão é apenas uma régua, um compasso e um lápis.

Antes de começar, ela marcou no papel um ponto que será o “centro” do desenho e combinou com o ajudante que o compasso ficará travado com abertura de 12 cm durante a marcação dos vértices. O ajudante vai escrever as instruções e organizá-las depois em um fluxograma, com um passo que se repete até completar o contorno.

Com base no texto, identifique a sequência de ações que pode ser representada em um fluxograma para construir, com régua e compasso, um hexágono regular de lado 12 cm.

No ateliê improvisado na escola do campo, alunos seguem um roteiro para desenhar um polígono regular de sete lados. A professora solicitou: “Posicione o compasso para traçar um círculo de raio R. Em um ponto da circunferência, marque o primeiro vértice. A cada etapa, gire o transferidor no centro do círculo, marque o próximo vértice e repita até completar todos os lados.” O fluxograma elaborado indica: iniciar e traçar o círculo; definir ponto inicial; repetir operação de marcar vértice e giro do transferidor por X graus; terminar ao fechar o polígono.

Com base no texto-base, identifique quantos graus o transferidor deve girar a cada etapa para traçar corretamente o polígono regular de sete lados.

— Você já se perguntou como artesãos criam padrões de polígonos perfeitos em painéis de madeira? Um manual de marcenaria apresenta um algoritmo para desenhar um hexágono regular:
1. Escolher o ponto O como centro do compasso.
2. Ajustar o compasso para a medida desejada e traçar um círculo com centro em O.
3. Sem alterar a abertura do compasso, posicionar uma ponta em um ponto A sobre o círculo e traçar um arco que intercepta o círculo em B.
4. Repetir o procedimento a partir de B até obter seis pontos uniformes na circunferência.
5. Unir cada ponto ao seguinte, fechando o hexágono.

Analise o algoritmo descrito e identifique qual etapa garante que todos os lados do hexágono terão o mesmo comprimento.

"— Já viu como desenhar um polígono regular no software educativo? — perguntou Ana a Bruno. Ele mostrou este pseudocódigo para um pentágono:

Inicio
para i de 1 ate 5 faca
avancar L unidades
girar 360/5 graus
fim_para
Fim

Bruno explicou que esse laço gera cinco lados iguais e cinco giros iguais, fechando o pentágono.

Com base no pseudocódigo exibido, qual expressão algébrica representa o número de iterações necessárias para desenhar um polígono regular de n lados?