— A moldura do cartaz da feira cultural precisa ter seis lados iguais — explicou a artesã ao grupo. Para…

Questão

— A moldura do cartaz da feira cultural precisa ter seis lados iguais — explicou a artesã ao grupo. Para iniciar o desenho, ela entregou um segmento AB, de 6 cm, que deverá corresponder ao lado da moldura. O ponto A será usado como centro da circunferência, e B será a primeira marca de sua borda. O grupo dispõe de régua e compasso. A régua servirá para unir os pontos obtidos, enquanto o compasso deve manter a mesma abertura ao marcar os demais pontos da borda. Ao final, o cartaz deverá apresentar uma sequência de operações que possa ser repetida por qualquer integrante do grupo. Identifique, considerando as condições apresentadas no texto, a sequência de operações que produz a moldura hexagonal com lado de medida AB.

1. A) Traçar a circunferência de centro A e raio AB, marcar quatro pontos com abertura AB e unir os cinco pontos da borda.
2. B) Traçar a circunferência de centro A e raio AB, marcar cinco pontos com abertura AB e unir os pontos em ordem alternada.
3. C) Traçar a circunferência de centro A e raio AB/2, marcar cinco pontos com abertura AB/2 e unir os seis pontos da borda.
4. D) Traçar a circunferência de centro A e raio AB, marcar cinco pontos com abertura AB e unir os seis pontos da borda.
5. E) Traçar a circunferência de centro A e raio AB, marcar cinco pontos com abertura 2AB e unir os seis pontos da borda.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Na construção do hexágono regular, o lado do polígono é igual ao raio da circunferência circunscrita. Como o lado tem medida AB, o raio deve ser AB, com centro em A. Assim, B pertence à circunferência.
2. Com a abertura do compasso igual a AB, e sem alterá-la, marca-se a partir de B sucessivos pontos sobre a circunferência. Cada marca fica a distância AB da anterior, e são necessárias cinco novas marcas, pois B já é o primeiro ponto. Isso dá seis vértices no total.
3. Une-se os seis pontos da borda com a régua, na ordem em que foram marcados, formando um hexágono regular de lado AB.
4. A alternativa A marca apenas quatro pontos, o que gera um polígono de cinco vértices, e não de seis. A alternativa B une os pontos em ordem alternada, o que produz uma figura estrelada e não o contorno de um hexágono. A alternativa C usa raio e abertura AB/2, o que daria um hexágono de lado AB/2, e não AB. A alternativa E usa abertura 2AB, de modo que os pontos marcados não ficariam a distância AB uns dos outros nem sobre a circunferência de raio AB.
5. Portanto, a sequência correta é a da alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use régua e compasso para construir um hexágono regular a partir do segmento AB.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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