Durante a montagem de um painel luminoso circular em uma praça, três pontos de fixação foram identificados por…

Questão

Durante a montagem de um painel luminoso circular em uma praça, três pontos de fixação foram identificados por P, Q e R, todos sobre a borda do painel. O ponto O representa o centro. Um aplicativo de geometria usado pelos técnicos informou que o menor arco de P até Q mede 124 graus. Também foi registrado que R está localizado no outro arco entre P e Q, isto é, no arco maior. Para ajustar a abertura de um refletor instalado em R, o projetista precisa considerar o ângulo PRQ, formado pelos segmentos que ligam R a P e R a Q. Esse ângulo permite visualizar exatamente o arco menor PQ, sem incluir o ponto R. Analise as informações do painel e determine a medida do ângulo PRQ necessária para o ajuste do refletor.

1. A) 31 graus, pois o ângulo inscrito mede a quarta parte do arco que ele intercepta.
2. B) 62 graus, pois o ângulo inscrito mede a metade do arco que ele intercepta.
3. C) 118 graus, pois o ângulo inscrito resulta da diferença entre 180 graus e o arco menor.
4. D) 56 graus, pois o ângulo inscrito mede a metade do arco maior entre P e Q.
5. E) 124 graus, pois o ângulo inscrito mede o mesmo que o arco que ele intercepta.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O arco menor PQ mede 124 graus, e o ponto R está no arco maior, que mede 360 - 124 = 236 graus. O ângulo PRQ tem vértice em R, que pertence ao arco maior, então ele é um ângulo inscrito na circunferência do painel.
2. Identifique o arco interceptado. O ângulo PRQ abre-se para o arco que não contém R, ou seja, o arco menor PQ. O enunciado confirma isso ao dizer que o ângulo permite visualizar o arco menor sem incluir R.
3. Aplique o teorema do ângulo inscrito. A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do arco que ele intercepta. Portanto, PRQ = 124 / 2 = 62 graus.
4. Verifique a coerência. Como R está no arco maior, a soma dos ângulos PRQ e do ângulo inscrito no arco maior deve ser 180 graus, o que daria 180 - 62 = 118 graus para o ângulo que enxerga o arco maior a partir de um ponto do arco menor. Isso confirma que o resultado de 62 graus é consistente.
5. Conclusão. A alternativa correta é a B, e o gabarito oficial está correto. A alternativa A está errada porque o ângulo inscrito não é a quarta parte do arco, mas a metade. A alternativa C está errada porque 118 graus é o ângulo que enxerga o arco maior, não o arco menor. A alternativa D está errada porque o ângulo inscrito usa o arco que ele intercepta, que é o menor, e não a metade do arco maior, além de 56 não ser o resultado correto de nenhuma dessas operações. A alternativa E está errada porque confunde ângulo inscrito com ângulo central, que é o único que tem a mesma medida do arco.

💡 Dica: Use propriedades de ângulos inscritos em círculos para relacionar o arco e o ângulo PRQ.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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