Em um palco circular, dois refletores móveis apontam para pontos A e B da borda. No início, o menor arco AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um palco circular, dois refletores móveis apontam para pontos A e B da borda. No início, o menor arco AB corresponde a um ângulo central de 118 graus. Um sensor instalado na borda, em um ponto C do arco maior AB, mede o ângulo inscrito ACB, que intercepta o menor arco. Para estreitar a região iluminada, os refletores são ajustados de modo que o ângulo central correspondente ao menor arco diminua 34 graus, mantendo o sensor em C e os pontos A e B na circunferência. Calcule o ângulo inscrito ACB antes e depois do ajuste e determine quanto ele diminui. Explique como a alteração feita nos refletores provoca essa mudança na medida registrada pelo sensor.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Antes do ajuste, o ângulo inscrito mede 59 graus, pois corresponde à metade do ângulo central de 118 graus. Após a diminuição de 34 graus, o ângulo central passa a medir 84 graus, e o ângulo inscrito mede 42 graus. Portanto, a medida registrada pelo sensor diminui 17 graus: como o vértice C permanece no arco maior, o ângulo inscrito continua interceptando o menor arco AB e mede sempre a metade do ângulo central correspondente a esse arco.
Explicação
O novo ângulo central é 118 - 34 = 84 graus. Como o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede metade do ângulo central, as medidas passam de 59 para 42 graus; a redução é de 17 graus, metade da redução de 34 graus.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo inscrito e ângulo central que interceptam o mesmo arco.
fixacao
Identificar ângulo central e ângulo inscrito. · Operar com medidas de ângulos em graus.
Ângulos na circunferência e medida de arcos.
Diminuir a medida do ângulo inscrito pela mesma quantidade que diminui o ângulo central, sem aplicar a relação de metade.
cotidiano
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