— Para a roda de leitura do bairro, precisamos montar kits sem sobrar nenhum material — explicou a…

Questão

— Para a roda de leitura do bairro, precisamos montar kits sem sobrar nenhum material — explicou a bibliotecária. Há 72 marcadores de página e 90 adesivos. Cada kit deverá receber a mesma quantidade de marcadores e a mesma quantidade de adesivos que os demais, e todos os materiais deverão ser usados. Para que os participantes possam se organizar em mesas menores, serão preparados mais de 10 e menos de 20 kits. Antes de fechar as embalagens, a bibliotecária pediu que fosse registrada a quantidade de cada tipo de material em um kit. Analise as condições descritas e determine o registro correto para a preparação dos kits.

1. A) Preparar 9 kits, com 8 marcadores e 10 adesivos em cada um.
2. B) Preparar 18 kits, com 4 marcadores e 5 adesivos em cada um.
3. C) Preparar 12 kits, com 6 marcadores e 7 adesivos em cada um.
4. D) Preparar 15 kits, com 5 marcadores e 6 adesivos em cada um.
5. E) Preparar 18 kits, com 5 marcadores e 4 adesivos em cada um.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique as condições. Há 72 marcadores e 90 adesivos, e todo o material deve ser usado, sem sobras. Assim, o número de kits precisa dividir exatamente 72 e 90, ou seja, precisa ser divisor comum deles. Além disso, o número de kits deve estar entre 10 e 20, sem incluir os extremos (10 < n < 20).
2. Encontre os divisores comuns. O máximo divisor comum de 72 e 90 é 18, pois 72 = 2^3 x 3^2 e 90 = 2 x 3^2 x 5, logo mdc = 2 x 3^2 = 18. Os divisores de 18 são 1, 2, 3, 6, 9, 18. Entre eles, só o 18 está no intervalo de mais de 10 e menos de 20 kits.
3. Calcule a quantidade por kit. Com 18 kits, cada um recebe 72 / 18 = 4 marcadores e 90 / 18 = 5 adesivos. Conferindo: 18 x 4 = 72 e 18 x 5 = 90, com todo o material usado.
4. Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente 18 kits, com 4 marcadores e 5 adesivos cada, e está correta. O gabarito oficial também indica B, então não há divergência.
5. Por que as demais estão erradas. A: 9 kits não respeita a condição de mais de 10 kits, embora 9 x 8 = 72 e 9 x 10 = 90 batam. C: 12 x 6 = 72 está certo, mas 12 x 7 = 84, e não 90, então sobrariam adesivos. D: 15 kits não divide 72 (72 / 15 não é inteiro), e 15 x 5 = 75 não fecha. E: 18 kits é possível, mas os números estão trocados, pois 18 x 5 = 90 corresponde a marcadores e 18 x 4 = 72 a adesivos, o que não corresponde ao material disponível (72 marcadores e 90 adesivos).

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum para distribuir os materiais igualmente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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