Num ateliê de mosaicos, uma peça quadrada é produzida em tamanhos diferentes para compor o mesmo desenho. O…

Questão

Num ateliê de mosaicos, uma peça quadrada é produzida em tamanhos diferentes para compor o mesmo desenho. O lado da peça, indicado por x, pode variar de 1 cm a 6 cm. Para cada tamanho, o contorno da peça exige 4x cm de fita, enquanto a superfície ocupada corresponde a x^2 cm2. A artesã quer registrar essas duas grandezas em um mesmo plano cartesiano, usando x no eixo horizontal. Ela observa que, quando o lado aumenta de 1 cm em 1 cm, o contorno cresce sempre pelo mesmo valor, mas a superfície aumenta cada vez mais. Para organizar a produção, ela precisa comparar o comportamento dos dois gráficos e reconhecer o tipo de crescimento de cada medida. Analise as informações do texto-base e identifique o par de gráficos que representa corretamente o perímetro e a área da peça em função do lado x.

1. A) Perímetro: reta crescente; área: curva crescente que se inclina cada vez mais.
2. B) Perímetro: curva crescente; área: reta crescente que se inclina cada vez mais.
3. C) Perímetro: curva horizontal; área: reta vertical no plano.
4. D) Perímetro: reta decrescente; área: curva decrescente que se aproxima do eixo.
5. E) Perímetro: reta horizontal; área: reta crescente com mesma inclinação.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as fórmulas do texto. O contorno da peça quadrada de lado x tem perímetro P(x) = 4x, que é uma função de primeiro grau. A superfície tem área A(x) = x^2, que é uma função de segundo grau.
2. Analise o perímetro. P(x) = 4x é uma reta que passa pela origem e tem inclinação 4. Como 4 é positivo, a reta é crescente. Quando x aumenta 1 cm, o perímetro sempre aumenta 4 cm, o que confirma o comportamento de reta observado pela artesã.
3. Analise a área. A(x) = x^2 é uma parábola com concavidade para cima, na parte de x positivo. Ela é crescente para x de 1 a 6 cm. Como a variação entre valores consecutivos cresce (1, 3, 5, 7, 9 e 11 cm^2 de aumento a cada 1 cm de lado, começando de A(0)=0 e A(1)=1), a curva fica cada vez mais inclinada. Isso confirma o crescimento acelerado descrito no texto.
4. Compare com as alternativas. A alternativa A descreve exatamente uma reta crescente para o perímetro e uma curva crescente que se inclina cada vez mais para a área, o que está correto.
5. Por que as outras estão erradas. B inverte os tipos de gráfico, o que não corresponde às fórmulas. C associa o perímetro a uma curva horizontal, o que contradiz a variação de 4 cm para cada cm de lado, e a área a uma reta vertical, que não representa uma função. D diz que as duas grandezas decrescem, mas ambas aumentam quando x aumenta. E afirma que o perímetro é constante, o que não ocorre, e que a área cresce com inclinação fixa, o que contradiz o crescimento cada vez mais rápido.
6. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Compare o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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